Question

ひめ

数1の正弦定理･余弦定理の応用の問題です。
どのように解くか教えていただきたいです、、。

<問題>
　△ABC において、sinA: sinB: sinC=13:8: 7のとき、Aの値を求めよ。

<答え>
A＝120°

79 △ABCにおいて, sin A: sin B:sinC=13:8:7 のとき, A の値を求めよ。 (15点)
(SOI) **
(S)
===

数1 正弦定理 余弦定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

Rを⊿ABCの外接円の半径とおくと
正弦定理より
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
sinA:sinB:sinC=13:8:7なので
正の実数kを用いて
a=13k、b=8k、c=7kと表せる。
このとき⊿ABCについて余弦定理より
a²=b²+c²-2bc(cosA)
が成り立つから。
169k²=64k²+49k²-112k²(cosA)
cosA=(113-169)k²/112k²=-56/112=-1/2
0<A<180°より
A=120°

ひめ

解けました！！！ありがとうございます🙇‍♀️