Question

れもん

赤線部が成り立つとわかるのは何故ですか？🙏🙇🏻‍♀️

4. 上にある
A 座標平面上の点の軌跡
株式
例 2点A(0, 2),B(4,0) に対して, AP = BP を満たす点Pの軌跡
14
点Pの座標を (x, y) とする。
AYA
Pに関する条件は
(P(x,y)
AP =BP すなわち
AP2=BP2
A
2
よってx2+(y-2)=(x-4)2+y2
*
B
整理すると
0
2x-y-3=0
4
x
したがって、点Pは直線 2x-y-30
上にある。
逆に,この直線上のすべての点P(x, y) について, AP2 = BP2
すなわち AP = BP が成り立つ。
明らかな場合
252 253ページ
よって、点Pの軌跡は, 直線 2x-y-3=0である。
終
<補足> 例14 で求めた点Pの軌跡は, 線分ABの垂直二等分線である。

軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

2x-y-3=0の直線上の点P(x,y)に対して、

AP²＝x²+(y-2)²
　　＝x²+y²-4y+4
BP²＝(x-4)²+y²
　　＝x²-8x+16+y²

直線の式、2x-y-3=0を、
→　2x＝y+3
→　-8x＝-4y-12　としてBP²に代入すると
BP²＝x²-4y-12+16+y²
　　＝x²+y²-4y+4
として、AP²＝BP²が成り立つ。

これを赤線部でやっています。

　　

れもん

回答ありがとうございます🙏！！！
なぜ、直線の式をBP²に代入するのですか？🙇🏻‍♀️

きらうる

直線の式と書いてしまいましたが、直線上の点を(x,y)としていますので、-8x＝-4y-12は座標に関する式になります。
座標を(x,y)とおいているので、直線なのか座標なのかややこしくなってしまっています。

れもん

回答ありがとうございます😊
-8x＝-4y-12は座標に関する式のとき、なぜBP²に代入することが出来るのですか？🙇🏻‍♀️

きらうる

BP²は座標(x,y)を使った長さを表しています。
こちらも座標をつかっているので、座標で表した式を代入してもなんら問題ありません。

れもん

分かりました！回答ありがとうございます🙏
BP²＝x²-4y-12+16+y²
＝x²+y²-4y+4 というのは何を表していますでしょうか🙇🏻‍♀️
何度もすみません💦

きらうる

何を表しているか…ん～
BP²(長さの2乗)の式に直線上の点の関係式、-8x＝-4y-12を代入してAP²＝BP²であることを証明している、という感覚でしょうか。

れもん

分かりました！何度もありがとうございました！🙏✨