Question

あああの

この線で引いたとこのように4点が同じ平面上にないからOP→の表し方がただ一通りになると言えるのは何故ですか？

14
応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF
例題
2
において,辺 DGのGを越える延長
上に DG=GH となるように点H
5
をとり、直線 OH と平面 ABC の交
点をPとする。 OA=d, OB = 6,
OC = とするとき,OP を a, 1,
c を用いて表せ。
P.
E
B
発展
一直線上にない3
C (c) の定める平面
P(D) があるとき
D
5
CP=SC
A
となる実数s, ti
よって
Þ
一
考え方 Pが直線OH 上にあること, 平面 ABC 上にあることから,OPを
こを用いて2通りに表す。
すなわち
逆にこの式
10
10
解答
OH=OA+AD+DH=a+6+2c
10
ある。 1-s-t
Pは直線 OH 上にあるから,OP=kOH となる実数んがある。
よって OP=k(a+1+2c)
一直線上に
①
20
20
=ka+ko+2kc
また,Pは平面 ABC上にあるから, CP = sCA+tCB となる実
15
15
数s, tがある。
よって
OP=OC+CP=c+s(a-c)+t(b-c)
=sa+to+ (1-s-te
②
4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから、OPのを用
いた表し方はただ1通りである。
①②から k=s, k=t, 2k=1-s-t
点Pが平面
⇒ p = s
このこと
解答
15
Pla
Pよま
これを解くと, k
=
1 であるから
4
op=1/+1/
-6+
12
→
ト