Question

星🪐

画像の式の違いを教えてください！
①の式は②の式に変形できるから、xの範囲が①式と②式でちがうというのがピンとこないのですが、どなたか説明して欲しいです🙇‍♂️

①log₂ (1-2) +1092 (1-9) = 3
②log2(x-1)(x-9)=3
C

対数関数 数学ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①から②へ変形できるのはその通りですが、
変形できるのと同値であるのとは、
必ずしも同じではないことに注意が必要です
①と②は無条件で同値なわけではないのです

教科書にあるlogM+logN = logMN
というのをよく見ると、
M>0,N>0のとき、と書いてあります
M,Nが正という前提のもとでは同値ということです

今回は①②の真数が正という保証は特にないのでしょう
①⇒②ですが、単に②ならば①とはいえません
だから、ここに①の真数条件を残しておいて、
②（の変形結果）と①の真数条件をセットにして、
最後にxの範囲を絞るわけです

難しいですね？

星🪐

①も②も教科書から引用した問題なんですが、どちらの問題も真数が正であることが書いてありました。(説明不足ですみません💦)なのに答えが違うのはどうしてなんでしょうか？教えていただけるとありがたいです！

和

ですから、上でお答えした通りです

もともと問題文で「xは○より大きい数とする」
などという指示がないでしょう？
あれば、その内容によっては
①⇔②になることもあるという話です
一般には同値ではありません

繰り返します
①⇒②は正しいですが、②⇒①ではないんです
だから、①の真数条件x>9を残しておいて、
②の変形結果x=1, 10と①の真数条件x>9をセットにして、
最後にxをx=10に絞るわけです

星🪐

②から①に変形するとしたら、真数条件は(x -2)（x -9）>0なので、(x -2)が負（x -9)が負の場合でも、真数条件は成り立ってしまう。つまりM<0,N<0なので対数の性質は使えない場合があるため、②⇒①とは言えない。ということでしょうか？間違っていたらすみません💦

和

そうです

星🪐

丁寧に解説して頂きありがとうございました！