Question

りの

青くマーカー引いたところがなぜこうなるのかが分かりません。教えて頂きたいです。

BUT
*113 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解をα β とする。 α+ β, aβ を解と
する2次方程式が x2 +2ax+b+2=0 のとき, 定数 α, bの値を求めよ。
始ま粉 の範囲で因数分解せよ

113 2次方程式 x2+ax+b=0について,解と係
数の関係から
S=I+
α+β=-a... ①, aβ=b
また,α+β, aβ を解とする 2次方程式が
②S
x2+2ax+b+2=0であるから,解と係数の関係
により
(a+β)+αβ=-2a, (a+β)αβ=b+2
これらに ①,② を代入すると
-a+b=-2a
③, -ab=b+ 2 ・・・・・・
④
③から
b=-a
⑤
Sp Job
これを④ に代入して整理すると
a2+a-2=0
ゆえに
よって
⑤ から,
.5
( a − 1)(a + 2) = 0 = (1+8)+(1+5)
-
a=1−2p+h=1+1+0)
a=1のとき
a=-2のとき
b=-1
b=20+ b
したがって, 求める a, b の値は
方程式の
a=1, b=-1 または a=-2,b=2
(8)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

α+β＝-a、αβ＝b　が①②にあります。
x²+2ax+b+2＝0の解がα+β、αβなのだから、
解と係数の関係から、
2つの解の和＝(α+β)+αβは、xの係数の-2a
2つの解の積＝(a+b)×αβは、定数項のb+2
になります。