Question

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この問題の解き方が解説を見てもよく分かりません(；；)教えてください

右の図のように, △ABCにおいて, AB = 12cm, BC = 15cm,
CA=10cmであり, 線分 BE, CD はそれぞれ∠B ∠Cの二等
分線で, その交点をFとする。 このとき次の面積の比を最も簡単な
整数で求めなさい。
12
625
192
D
XE
△FBC: △ FEC
(2) △ FBC △ABC
((2)
4:5
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

katayama_h

内角の二等分線の定理を使用します。
(1)△ABCにおいて、BEは∠Bの二等分線なので、CE：EA=BC：BA=15：12である。
つまりCE=10*(15/(12+15))=150/27となる。
また△BCEにおいてCFは∠Cの二等分線である。したがって、EF：FB=CE：BC=(150/27)：15である。
つまり、△FBC：△FEC=15：(150/27)=27：10である。
(2)△EBCが△ABCの15/27であり、△FBCが△EBCの27/37なので、△EBCは△ABCの15/27*(27/37)=15/37である。

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ありがとうございます！