Question

rei

(4)で、マーカー部分の範囲になる理由をおしえてください

5
不等式|x-a|≦3
2次不等式x(x-2)>3
2次方程式 x2-3ax+a2+4a = 0
(1) a=1のとき, 不等式①を解け。
(2)2次不等式②を解け。
①,
②,
③がある。 ただし, は正の定数である。
(3) 不等式①,②を同時に満たす整数xがちょうど3個存在するようなaの値の範囲を
求めよ。
(4)(3)のとき、方程式 ③が不等式①,②を同時に満たす範囲で異なる2つの実数解を持
つようなαの値の範囲を求めよ。

問題
(1)-x-M3
3 よって
解答例
点 2x4 (答)
(2)2x-3>0
3/ (x-3)(x+1)>0
点 x-1,3<x
(答)
(3) 不等式①を解くと
-3x-a≤3
a-3≦x≦a+3
題意を満たす条件は下図の通り
2
-4-3-2-1 0 1 3
4
5 6 7 8
a-3
a+3
-5-4-3-2-1 0
123
4 25 6
78
↑
a-3
6≦a+3<7
または
a+3
-5<a-3≦-4
3≤a<4
または
-2<a≤-1
6
ここで, aは正なので,
点
3a<4
...(答)
A
問題
解答例
5 (4) 方程式③が3<x≦a+3で異なる2つの実数解をもてばよい
20点
f(x)=x-3ax+α+4a とおくと
題意を満たす条件は
【方程式③の判別式D> 0
軸x=2/2aについて, 3</2/2a<a+3
(3)>0
f(a+3)20
D=9a2-4.1 (a²+4a)>0.
5a(a-16)>0
a<0, 16 <a
32/23a+3を解くと
2<a<6...(B)
f(3) 9-9a+a²+4a>0
Ka ... (A)
a²-5a+9>0
8点
(a-5)²+10
ゆえに, すべての実数で成り立つ... (C)
f(a+3)=(a+3)2-3a(a + 3)+α+4a≧0
-a²+a+9≥0
a²-a-9≤0
(A)~(D)より
1-√37 05 1+√37
(D)
2
2
1-√37
16 1 + 37
よって
16
1+√37
(答)
これは (3) の3a<4を満たす。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

a>0で、①②を同時に満たす範囲は、
(3)の1つ目の数直線からもわかるように
3<x≦a+3だからです