まあ、部分分数分解、つまり複数の分数の和にする、という定石があるのです。
積分では積→和に直すことで積分ができるようになる場面が多々あるでしょう。(三角関数など)
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なるほど部分分数分解をしていたのですね…
ありがとうございます！