Question

ひまわり

ウについてで、①②③④どれを選んでもいいように思えてしまうのですが解説お願いしたいです🙇‍♀️

△ABCの外接円を0とし,外接円0の点Aを含まない弧 BC 上に点G をとる。
点 G から直線 AB, BC, CA に垂線を引き, 直線 AB, BC, CA との交点をそれぞれ
D,E,F とする。 ∠A≦90°の場合に, 3点 D,E,F の位置関係を調べよう。

(2)∠Aが直角の場合を考える。
このとき,四角形 ADGFはキ
87
点G が弧 BC 上を動くとき, 線分 DF の長さが最大になるのは線分AGが円 0の
直径になるときであり,このとき点Eは線分BCをクに内分する。
キの解答群
⑩ 正方形である
② ひし形である
ク の解答群
⑩ AB:AC
① AC:AB
① 長方形である
③ 平行四辺形である
③AC2: AB2
④ AB AC:BC'
②AB: AC2
⑤ BC:AB-AC

∠A=90° のとき, 四辺形ADGFは内角がすべて 90°である
(2)
から, 長方形である (①)。
したがって, DF = AGであり, 線分 DF の長さが最大になるの
は線分 AG が円 0の直径になるときで,このとき点DはBに,
点FはCに一致する。 また
であり
△BGE ~ △GCE
△BGE: △GCE=BG' : GC2
=AC²: AB²
ゆえに
BE: CE = △BGE: △GCE
=AC2: AB (③)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

どうでしょ

ひまわり

ありがとうございます🙇‍♀️クもできればお願いしたいです💦💦

きらうる

これでわかりますか？

ひまわり

相似を使って面積比にしないといけない理由がピンと来てません…AC:ABとしてはいけないですか？？

きらうる

＞相似を使って面積比にしないといけない
＞理由がピンと来てません
問題はBE：ECを求めるので、それに必要な図形の性質は相似であったということ。ただ、相似だけでは、BE：ECが作れないので、面積比を使いました。
理由…といっても、選択肢に相似と面積比を使わないと作れない比ばかりなので、それらを使ったまでです。納得いかないのも無理はないです。強引な手法なので。

＞AC:ABとしてはいけないですか？？
AC：AB＝BG：CG＝BE：EC　ではないか？　ということでしょうか。二等分線ならそれでもできますが、今回はそうでなないのでできないです。

ひまわり

なるほど！！ありがとうございます🙇‍♀️