Question

ゆる

2024-2
2枚目の写真の問題がわかりません。問題の初めの方にS(x)とf(x)の関係が書いてあるからそれを使いところまでは理解できたのですが、とりあえず、f(x)のxに3を代入したら18-6mとなって思うように進まず悩んでます
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

この問題、全く計算いりません。fを積分したらSなので、逆にSのx=3での微分係数がf(3)になります。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️

fを積分したらSのところなのですが、下の写真の蛍光ペンを引いたところかなとは思うのですが、どういうことなのかわからなくて教えていただきたいです🙇‍♀️
すみませんが御時間がある時に教えていただけると幸いです🙇‍♀️

ブドウくん

まさにその蛍光ペンを引いたところからわかるように、3次関数Sというのは2次関数であるfの1つの不定積分です。
写真に載せた教科書の説明を見てください。これにあわせて書くならば
2次関数f(t)の不定積分の1つをF(t)とすると
∫(0→x) f(t) dt = F(x) - F(0)
（これの左辺をS(x)とおいてる）
これをxで微分すると
d/dx {F(x) - F(0)}
（これはS(x)を微分したんだから=S'(x)である）
F(0)は定数だから結局
S'(x)
= d/dx {F(x) - F(0)}
= F'(x) - 0
= F'(x)
となり、Fはfの原始関数だからF'(x)= f(x) となる。すなわち
f(x)=S'(x)
となります。

これは微積分学の基本定理といわれるもので、Sというfを積分したものを微分してるんだから、もとに戻るよねっていうことです。だから、問題文の意味さえ分かっていたら計算いらない問題なんです。

ブドウくん

参考動画
https://youtu.be/b6FzIg5rRyA?si=SQyMDXD929SNbus_

ブドウくん

xに3を代入すると
f(3)=S'(3)
となります。
S'(3)というのは、x=3における微分係数です。微分法の知識からわかるように、微分係数は接線の傾きを意味するので、答えは3になります。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️説明と写真と動画ありがとうございました🙇‍♀️全て見ました！！おかげさまで納得できました✨本当にありがとうございました😊