✨ ベストアンサー ✨
場合の数を「選んで並べる」と考えると、シンプルに解けます。
すみません、ここでは、◯、△、□のことは考えず、同じ数字になるかならないかの2択で考えた方がわかりやすかったですね。
同じ数字になるものを1つ選べば、残り2つは必然的に同じ数字にならないものとなります。あえて式で書くとすれば、3C1×2C2です。
この段階では、残り2つの数字の順序はまだ考えてないので、△と□を1つのグループとして捉えているということです。(△なのか□なのかまだ決める必要がない)
最初の6C3も厳密に書くなら、6C3×3C3です。この感覚がわかれば理解できるはず。
丁寧な解説ありがとうございます。(i)の私なりの解釈ですがこの問題は6つの中から3つ選び、残りの二つは必ず異なる数になるため選んだ3つの中から一つを選び同じものを含む順列をかけた。ということでいいですか。また一枚目の写真で三つ目の中から〇に入る目を選ぶ→3C1というのは〇が複数個あるから、〇以外を選んでしまった場合異なる数が〇に入る可能性があるから、という理由ですか。それとも〇を選んだ理由は特になくどれか3個の中から1個選び残りの二個を異なる数に固定させるため、なのか。あと6つの目から3つの目を選んだ時点ですべて異なる数となっているため3C1をかける必要はないような?・・・という疑問もあります。本当に長々と書いてしまいすいません。
この問題は6つの中から3つ選び、残りの二つは必ず異なる数になるため選んだ3つの中から一つを選び同じものを含む順列をかけた。ということでいいですか。
→そういうことです。
どれか3個の中から1個選び残りの二個を異なる数に固定させるため
→これがしっくりくると思います。
3C1をかける必要はないような?
→具体的に考えてみましょう。
例えば、6C3で1,2,3という異なる３つの数字の組合せが出たとします。もちろんこれは6C3の中の1通りとして数えますよね。でも、数字は５つ必要です。このままでは３つしかないので、数字の組合せとしては不完全ですよね。完全な組合せにするには、あと２つ必要です。(11123)(22213)(33312)とすれば異なる３つの数字で、５つの数字の組合せができます。もともと1通りだったのに、どうして3通りに増えたのか？同じ数字の存在を6C3では考えていなかったからです。つまり、3C1をかけるということは、同じ数字の存在も考えましたよということなんです。(ⅰ)の場合、同じ数字は1種類だけしか存在してはいけないので、3C1で選抜したということなんです。
論点を整理すると、
第1段階：異なる３つの数字がどれになるか選ぶ
第2段階：同じ数字が存在するのはどれか選ぶ
第3段階：選んだ数字の順序を考える
この度は丁寧な解説を本当にありがとうございました。おかげさまで理解することができました！！
ご丁寧な説明をありがとうございました。
おかげさまで理解することができました。
私もこの問題考えてみたのですが、分かりませんでした、何故３つの目からOに入る時に3C1をするのですか？Oに入るのをやるのであれば△はやる必要はないのですか？3C1×3C1のように、、、一種類だけを3つの中から取り出しても残り二つはそのままでいいのかというのが疑問です。