Question

ぱっぱ

【2次関数】

(ク)(ケ)(コ)についてです。
判別式Dってなんで使わない？使えない？のですか

数学Ⅰ 数学A
第2問(配点30)
〔1〕 aを0でない実数とし、二つの2次関数
y=x2-(4a+ 2)x + 6a² + 1
C₁ =
(4a+2)
{x}
2a+1
(4072)"
16a+160+4
21ax-bax)+15a+3.
2
+60 +
+
40-4a-l+batl
20-40
C2
y=2ax2-12ax + 10a + 3
za(x=6x)
+100+
C の頂点の座標は
のグラフをそれぞれ C1, C2 とする。
ア2a+
=2a (x-3)-18atioat3
エムa であり,C2の
頂点の座標は オ3
キαである。
80
C1 は x 軸と異なる2点で交わるとし, その交点をx座標の小さいものから順に
A, B とする。さらに, C2 もx軸と異なる2点で交わるとし, その交点をx座標の
小さいものから順に C, D とする。このとき,αのとり得る値の範囲は
である。
C10081
248978_(aa+2)-460)
ク
A
B
23.85928
16m232a+4-240-4
<a<
コ
ケ
2
FC2
ga'+320
2123852
D
C
次に,点 A が線分 CD の中点となるようなαの値を求めよう。
このことに関して, 花子さんと太郎さんが話している。
mx 0.0
花子:点 A が線分 CD の中点となるのは, どんな状況なのかな?
太郎:放物線は軸に関して対称だから, 点A が放物線 C2 の軸上にある場合だ
とわかるね。
x=(4a+2)x+6a²+1
zax²-12ax+10a+3
(数学I,数学A第2問は次ページに続く。)

C:y=x2-(4a+2)x + 6α²+1
-
={x-(2a+1)}'ー(2a+1)^+6a2+1
={x-(2a+1)}2+2a2-4a
より,Cの頂点の座標は,
2 a + 1
である.
2a2
-
4a)
C2:y=2ax2-12ax + 10a +3
12 ax
=2a(x2-6x)+10a+3
=2a{(x-3)2-9}+10a +3
=2a(x-3)2+3-8a (a≠0) ... ①
より,C2 の頂点の座標は,
3
3
8
a
である.
Cは下に凸の放物線であるから, C がx軸と異
なる2点で交わる条件は,
(C の頂点の y 座標)=2a²-4a< 0
a(a-2)<0
0<a<2.
このとき,C2は下に凸の放物線であり, C2 が x
軸と異なる2点で交わる条件は,
3-8a <0
3
<a.
8

2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

この場合、
「頂点のy座標<0」と「判別式>0」は同値です
どちらか一つでよいです

判別式を使ってもよいですが、
頂点のy座標がすでに出ているので、
そちらを使ったほうが楽です

ぱっぱ

なるほど！！ありがとうございます。