Question

依桜

円の方程式の問題です。緑で囲ってあるところが分からないので解説お願いします。

375 原点を中心とする半径1の円をCとし, x軸上に点P(a, 0)をとる。ただ
し, α>1 とする。 次の問いに答えよ。
(1) 点P を通り円Cに接する2本の直線の方程式を求めよ。
(2)(1) で求めた2本の接線が直交するようなαの値を求めよ。

(1) α >1 であるから, 点P(a, 0) を通る円の
接線はx軸に垂直ではない。
よって、円の接線の方程式は
y=m(x-a)
とおける。 この式を変形すると
mx-y-ma=0
円の中心とこの直線の距離が1であるから
|-ma|
√m²+ (−1)2
1
|-ma|=√m²+1
よって
両辺を2乗して
m2a2=m2+1
α2-1>0であるから
m=±
1
Va2-1
したがって, 求める直線の方程式は
x-a
x-a
y=
, y
Va2-1
Va2-1
(2)(1) の2本の接線が直交するとき
√a²-1" (√a²-1)=-
よって1=α2-1
a >1であるから a=√2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

点(a,0)を通る直線だから
y=m(x-a)……①とすぐおきたいところですが、
①は唯一、x軸に垂直な直線は表せません（それはx=a）

したがって、最初の2行を無視して突然①から始めると、
x=aの可能性を勝手に排除した（または気づいていない）
とみなされます

最初2行を書くことで、答えがx=aの可能性はないので、
答えは①の形に必ずなります、と説明しています

依桜

理解出来ました。 解説ありがとうございます