Question

moe

このような問題の手順がわかりません。
Xy を両辺に掛けていく所までは分かります。
解説お願いします💦

□294 次の等式を満たす自然数x、yの組をすべて求めよ。
1 3
(1) +
x
=1
y
(2)
6 1
1
X
y
*(3) 12
+
15
1y
x y 5
例題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

cf.珈琲豆

(1)y+3x=xy⇒xy-y-3x=0より、
(x-1)(y-3)=3
x,yは自然数であるからx-1,y-3はどちらも整数であるので、掛けて3になる組み合わせを考えれば良いです。
よって(x-1,y-3)=(1,3)(3,1) ⇒x=2,y=6とx=4,y=4
(2)も同様に、
6y-x=xy⇒xy+x-6y=0より(x-6)(y+1)=-6
y≧1であるので、y+1が正であることを考慮するとx-6は負
あとは(1)と同じ
(3)5y+5x=xy⇒xy-5x-5y=0より(x-5)(y-5)=25
あとは(1)と同じ

moe

大変分かりやすかったです！
ありかございました😭