Question

さくもち

解き方を教えて欲しいですT⩊T

*
368 x ≧0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,
等号が成り立つのはどのようなときか。
x3+54≧27x
|教 p.224
問20

微分

Answer 1

𓆡

f(x)=x³-27x+54
f'(x)=3x²-27
f'(x)=0⇔x=-3,3
増減表より、x≧0においてx=3の時最小値f(3)=0をとる。
よってx≧0においてf(x)≧0であるから、x³+54≧27x。
等号成立はx=3の時。