Question

ココア

どうしてt＝1だけなのかわかりません。

217 曲線外の点から引いた接線
曲線 C:y=x+1 に点 (0, -1) から引いた接線lの方程式は
る。また,Cとlとの接点を通り,lに垂直な直線の方程式は
であ
である。

217 (曲線外の点から引いた接線)
y=x3+1 から y' =3x²
x=tにおける接線の方程式は
y-(t3+1)=3t2(x-t)
すなわち y=3t2x-2t3+1 ...... ①
この接線が点 (0, 1) を通るとき
-
-1=2+3+1
すなわち
*****
ゆえに -1=0
(t-1)(t2+t+1)=0

12+t+1=(1+1/2)2+2>0であるから1=1
接線 l の方程式は, t=1 を 1 に代入して
7y=3x-1853865
また, C と l との接点 (1,2)を通り, l に垂直
1
な直線の方程式は y-2=
y2=-1/23(x-1)
イ
1
7
すなわち
y=
x+
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

tの値を求める方程式が
　(t－1)(t²＋t＋1)＝0　で

これを実数の範囲で解くと

　t－1＝0　となる実数tの値は
　　t－1＝0　を解いて、t＝1となります

　t²＋t＋1＝0　となる実数tの値は
　　波線部分で示されたように、
　　t²＋t＋1＞0となるので、ありません

以上から、t＝1　が求める値となります