Question

なな

おねがいします！
答えもあります

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

坂系⊿

f(x)＝x^2+2mx+2m+3とします。
(1)異なる二つの負の解を持つとき。
まず、放物線を考えてください。
負の解が二つあるということは、y軸より、左側のx軸で放物線二点が交わります。
なので、
f(0)>0→2m+3>0→m>-3/2・・・①

判別式利用
この方程式の判別式をDとおく。
二つの実数解を持つときの条件はD>0のとき。
D>0→4m^2-8m-12>0→4(m+1)(m-3)>0
→m<-1,3<m・・・②

軸について、
x^2+2mx+2m+3＝(x+m)^2-m^2+2m+3より、
軸の方程式
x＝-m
負の解が二つだから、放物線を考えて、軸はy軸の左側にある。
-m<0
m>0・・・③
①②③の共通範囲はm>3
よって、m>3

(2)異なる二つの実数解が、-4より大きい。
f(-4)>0→19-6m>0→m<19/6
②より、3<m<19/6

違ってたらどっかで計算ミスってます

なな

有難うございます！こういう問題の時は３つに場合分けして考えればいいんですか？？
答えはあってました！すごいです✨

坂系⊿

注目する点だけ言いますね！
1:x＝0の時、yが正であるか負であるか。
2:解を二つ持つ→判別式はD>0であること。解を一つ持つ→判別式はD＝0であること。実数解を持つ→D≧0であること。(日本語の問題ですね(^^;;)
3:軸が正であるか負であるか。
4:端点 例:-4より大きい解をもつ→端点はx＝-4
x＝-4を与えらた方程式に代入したら、必ずf(-4)>0となる。みたいな感じです。

分かりづらくてすいません。

なな

とてもわかりやすいです！
ありがとうございますー