Question

ののか

【至急！！】
数学Bの数学的帰納法の問題です！
写真の263の（1）が分からないです💦
写真の解説の線引いてるところが特にわからないです！
よろしくお願いします！

B
✓ 263 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。4
*(1) nが自然数のとき 12 +22 +32 +......+n<
(n+1)
3

3
263 (1) 12+22+3² + ...... + n² < (n + 1) ³
(1)1+2+3°+…+n<
とする。
3
[1]
n=1のとき
(左辺) = 12=1,
(1+1)3_8
(右辺)=
3
8-3
よって, ①は成り立つ。
①

[2]n=kのとき ①が成り立つ, すなわち
12+2℃+3°++k(k+1)3
と仮定する。
3
②
n=k+1のとき,①の両辺の差を考えると,
②から
(k+2)3
3
-
43
-{12+2+....+k+(k+1)2}
(k+2)3 (k+1)3
3
3k2 + 9k +7
3
=k+1/30
3
-(k+1)2
-
(k2+2k+1)
ゆえに
1088
(k+2)3
12+2+ ......
+k²+(k+1)^<-
3
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は
成り立つ。

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

下線部については画像の通りです.ᐟ.ᐟ②の不等式を利用できるように式変形していく感じです！

ののか

分かりやすすぎました✨️
ありがとうございます😭