Question

yuzya

9の(2)の問題でマーカーが引いてある式はどこから考えたのですか？

4
メジⅠⅡABC受
一方, 解が1≦x≦be
y
ゆえに、
15
22で、他の解は
x=4
(2)与式から
2y-10+(x+3y)√2=0
x-2y-10, x+3yは有理数
あるから
は無理数で
あるxの2次不等式で,
x2の係数がα (<0) で
あるものは
y=a(x-1xx-b)
01
b
x-2y-10=0, x+3y=0
これを解いて x=6, y=-2
すなわち
(3) 与式から+3-2xi=1-3y+(3+y)i
3,2x, 1-3y, 3+y は実数であるから
x2+3=1-3y ...... ①
-2x=3+y
a(x-1)(x-b)≥0
ax2-(ab+a)x
+ ab≧0
②
①②の係数を比較すると
8
-(ab+a)='
...... ②
②から y=-2x-3
...... 3
①に代入して整理すると
x2-6x-7=0
これを解くと
よって (x+1)(x-7)=0
工
ゆえに x=-1,7
③から x=1のとき y=-1
ab=-2
2
a=-=
-3 b=3
これはa<0 を満たす。ナスリー
別解 (①を導くところまで同じ)
8
F(x)=ax2+2/3x-2 とおく。
① を満たすxの範囲が1≦x≦b であるとき,
x=1は2次方程式 F(x)=0の解の1つである。
よって, F(1) = 0 から
8
x=7のとき
y=-17
したがって (x,y)=(-1, -1),(7,17)
9 (1) 3x-52(x+α) を解くと
これを満たす最大の整数
xが8であるための条件
は 8<2a+59
x<2a+5
a+-2=0
2
すなわち
a=- 12/3(これはa<0を満たす)
すなわち 32a≦4
よって多く
2a+59
3
X
8
このときは12/22 2023x-220
<a≤2
整理して
(2) [1] k=0のとき
すなわち
不等式は1>0 となり, すべての実数xについ
て成り立つ。
ゆえに
x2-4x+3≤0
(x-3)(x-1)≦O
1≦x≦3
[2]
08-11
したがって a=--
2
3'
b=3
不等式が常に成り立つ条件は, (左辺 = 0 の判
別式をDとすると
k0 ...... ① かつ D0
Jei
ここで D=(3k)2-4k(k+1)=k(5k-4)
D<0 から 5k-4) <0
よってok
②
4
①,②からok</
4
以上から
(3) f(x) ≥9(x)+5
ゆずに
10 (1) x3= (x2+2x+4)(x-2)+8
=8
2 x²+1 = (x+1)−3·x±√(x++)
心
=33-3.3=18,
2.x2.
**+=(+)-2-x²
+1 = (x²+ ±17)² - 2. x².
x4
1
-{(x+1)-2-x-12-2
=(32-2)2-2=72-2=47
x+2x+2=1/2x+4
(3)展開式の一般項は
すなわち x + fx-220①
3C, (2x2)-(1)=C, 27—1 x 27—1)-

Check
(S)
上
(1) 不等式 3x-5<2(x+α) を満たす最大の整数xが8であるような定数α
の値の範囲を求めよ。
(2) すべての実数xについて kx2+3kx+k+1>0 が成り立つような定数kの
値の範囲を求めよ。
(3) a<0とし, f(x)=ax2+2x+2, g(x)=1/2x+4 とする。f(x)=g(x)
とし,f(x)=ax2+2x+2,g(x)=
2
3
を満たすxの範囲が 1≦x≦b であるとき, 定数a, bの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てん

9の(3)の問題ですよね？

問題文にf(x)>=g(x)という指定があると思うんですが、それを式変形していくと解説の左下の部分になります。

それに対してマーカーの部分は、解が1<=x<=bになるような2次不等式を表した式になっています。(マーカー右のグラフがその式を表したグラフです)
なぜそれを作り出したかというと、係数を比較することでa,bを求めるためです。

yuzya

その2次不等式が0よりも大きいと表されるのはなぜですか？

てん

ある関数(a<0なので、上に凸のグラフになる)の解が1<=x<=bになるからです。

マーカー右のグラフはそのある関数を描いたものですが、それを見てもらうとわかるようにその関数が0以上になる範囲は1<=x<=bになっています。

つまりはそういうことです。

てん

これでいかがでしょうか！