Question

ぽぱ

どうやってわかるんですか？

*358 0≦x≦πとし,t=sinx+cosx
とおくとき 次の問いに答えよ。
(1) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) 関数 y=sinx+cos'x の最大値と最小値を求めよ。 また, そのとき
[11 東北学院大 ]
のxの値を求めよ。

解答編
95
(2) t2=sin2x+cos2x+2sin x cos x
=1+2sin xcosx
12-1
よって sinxcosx=
y=sin³x + cos³ x
2
=(sin x + cos x)(sin2x - sin x cos x + cos² x)
-(1-1)--+
3
y' =
12+
2
y'=0とすると
3
=-
3
3
2
2 2(t+1)(t−1)
t=-1, 1
におけるyの増減表は次のように
なる。
t
-1
y'
y
-1 1
<1+d
1
√2
+
0
(一
√2
1
2
よって, yt=1で最大値1,
ドーハ
t=-1で最小値-1をとる。
また, Oxπより
t=1のとき,
TC
から x=0,
4
12
2
sin x+
TC
t=−1 のとき,
sin(x-
sin x+- =
4
したがって
から x=π
√2
x=0, 7で最大値1,x=z で最小値 -1

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

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