Question

まゆげどす

この(ⅲ)の問題で、答えは上の方なんですけど、分母が3なのか3!なのか分かりません。
お願いします🙇🏻‍♀️

(1)9人を次のように分けるとき, 分け方はそれぞれ何通りあるか.
(i) 4人,3人,2人の3組に分ける.
(ii) A, B, C の3組に3人ずつ分ける.
(ii) 3人ずつ3組に分ける.

9C3.6 C33C3
=280
3!
9 C3. 6C3.3 C3
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まなぶ

3!です。同じ人数のグループがある時は重複した数えた場合の数を削る必要があります。しかし、（ii）のように同じ人数グループであっても、グループ名があり、グループを区別する場合は、削る必要がありません。
（iii）は同じ人数で、グループ名がなく、三つのグループを区別できないので、重複して数えた場合の数を削ります。
今回は実際の場合の数それぞれを3グループを並べた場合の数（3!）だけ重複して数えているので、3!で割る必要があります。
具体的にどのように重複しているかですが、メンバーを1,2,3,4,5,6,7,8,9とし、今回は(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)でグループが選ばれたとします。9C3＊6C3＊3C3のままですと、以下を違うものとして数えていることになります。しかし、今回は同じ人数で、グループ名がついていないため、以下は同じものとして扱います。なので6通りではなく、1通りとして数えます。

(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)

(1,2,3), (7,8,9), (4,5,6)

(4,5,6), (1,2,3), (7,8,9)

(4,5,6), (7,8,9), (1,2,3)

(7,8,9), (1,2,3), (4,5,6)

(7,8,9), (4,5,6), (1,2,3)

まゆげどす

わかりやすいです！ありがとうございます🙇🏻‍♀️