Question

八

数学Aです。
二次不定方程式の問題なのですが、例の「ゆえに~」の後からわからないです。(4,1)などはどこから来たのですか？よろしくお願いします。

1 二次不定方程式
補足 2 次の不定方程式
因数分解をして積の形に!
整数x, y が方程式xy=3を満たすとき, x, yはそれぞれ3の約数である。
よって、この方程式の整数解をすべて求めると, 次のようになる。
(x,y)=(1,3),(3,1),(-1, -3), (-3,-1)
この考え方を利用すると、 次の2次の不定方程式を解くことができる。
(x+a)(y+b)=c (a, b, c は整数)
例 方程式(x-3)(y+2)=3の整数解をすべて求める。
x, y は整数であるから, x3, y+2も整数である。
よって (x-3, y+2) = (1,3),(3,1),(-1, -3),(-3, -1)
ゆえに (x,y)=(4,1), (6,-1,2,-5), (0,-3)
終

二次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です(回答１との表示でしたが開くと回答が無いので)

　　(x－3，y＋2)＝(1，3)，(3，1)，(－1，－3)，(－3，－1)　なので

　●「x」は「x－3」より「3」大きく、
　●「y」が「y＋2」より「2」小さいので
　●上の値のをそれぞれ、(3大きくし，2小さくして)

　　　　　(x，y)＝(4，1)，(6，－1)，(2，－5)，(0，－3)　となります

八

ありがとうございます！！