Question

lim-cat

最大値と最小値はどこで分かるのですか？

例題 146 三角関数
次の関数の最大値、最小値を求めよ.また,そのときのの値を求めよ。
(1) y=sin0+√3cos≦
(0≤0≤77)
2
(2) y=sin 20-cos 20 (0≤0≤π) 0)
考え方 sin も cosも同じ大きさの角 (1) は 0, (2) は20) であるので,与えられた式を合成し
解答
sin だけの式にまとめて考える.
10+.
(1)y=sin0+√3cos0=2sin (0+/2)
3
5
6π
00=1であるから、10+1=00
17. sin(0+1
3
よって,
12 ≤ sin (0+17)
したがって, y は,
onia)
3
3
V3
2
-15 0
6
π
π
sin+1)=1 つまり.0+1=2のとき最大値2
sin(01/15)=1/2 つまり.0+1=2のとき最小値1
このとき,=
6
A_nie
5
+
6
'+ OnieC
このとき=7
.01 >820 >
3
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

θ＋π/3＝xとすると、
与えられた式は、2sinxで、0≦θ≦π/2より、π/3≦x≦5π/6となる。

一般に、-1≦sinx≦1だが、今回は第1,2象限だからsinx≧0、しかも、5π/6≦だから、0にはならないから、この5π/6の時のxが最小となる。この時sinx＝1/2だから2sinx＝1となる。

また、最大はx＝π/2のとき、sinx＝1だから2sinx＝2となる。

最大、最小は、今回の問題ならば、
範囲の両端と最大になるx＝90°を調べれば良い🙇

Answer 2

和

単位円からわかります

lim-cat

なるほど