Question

みこと

数Bの漸化式の問題です。
解説にあるan+1=bn+1-α(n+1)-βをどこに代入しているのですか？

125
IC
次の3型のい
I. 等差
Ⅱ. 等比
一般項が求まる
III. 階差
a=12, an+1=3an-6n-5 (n≧1) によって定義される数列{an
について,次の問いに答えよ.
(1)
an+an+β=bn とおいて, 数列 {6} が等比数列となるような
α, β を求めよ.
(2)bnで表せ.
(3) annで表せ.
第7章

L)+3n
とると,
数列.
よって, an=2n+1-3
125
(1) an=bn-an-β,
an+1=bn+1-α(n+1)-β
を代入すると
bn+1=36n-2(α+3)n+α-2β-5
となり,これが等比数列を表す漸化式
となるためには,
α+3= 0, α-2β-5=0
∴. α=-3,β-4
(2) (1)よりbn+1=36n
∴.bn=b1.3"-1=5.3n-1
(3) an=bn+3n+4=5・3"-1+3n+4
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

問題の最初の式に代入しています。

b[n+1]-α(n+1)-β＝3(b[n]-αn-β)-6n-5
→　b[n+1]＝3b[n]-3αn-3β-6n-5+α(n+1)+β
　　　　　＝3b[n]-2αn-6n+α-2β-5
　　　　　＝3b[n]-2(α+3)n+α-2β-5

みこと

分かりました理解できました！ありがとうございます🙇‍♀️