為什麼是-4？ - Clearnote

Mathematics

高校生

解決済み

7ヶ月前

為什麼是-4？

(a+b)² = 3√3-√√2 = a*+2ab+b² (a+b)² = 3√2 -√√3 = 9"-2ab+b² 4√3-4√2 = 4ab 2√3-2√2=2ab a²+b² = √√3+ √2 2. 設正實數a,b滿足答:-4 1 a + h ab-√3-√2 ab²=5-256 1 a+b bta = atb ab , (a+b)=ab 則 (13+)-2(√) = = 5+2√6-2 (5-2,√6) = b 3 * (99)'-(9)' b a = - (号一点)(+1+ ( — — — 2 )² - 3 ( 1 - 1

回答

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7ヶ月前

因為題目錯了

簡單的檢驗為什麼題目錯了：
如果 a, b 都是正實數
則 a < a+b
⇒ 1/a > 1/(a+b)
並且 1/b > 0
⇒ 1/a + 1/b > 1/a
不等式合併
⇒ 1/a + 1/b > 1/(a+b)
這與題目敘述矛盾

如果拋棄正實數的條件，繼續往下解：

從 (a/b)³-(b/a)³ = (a/b - b/a)³ + 3(a/b - b/a)
知道，我們可能需要先找出 a/b - b/a

a/b - b/a = (a²-b²)/ab
設 x = (a² - b²)/ab
(則所求 = x³ + 3x)
x² = (a²-b²)²/a²b²
= (a⁴ + b⁴ - 2a²b²)/a²b²
= (a⁴ + b⁴)/a²b² + (-2a²b²)/a²b²
= (a⁴ + b⁴)/a²b² - 2
又因為 (a+b)²/ab = 1
1 = (a² + b² + 2ab)/ab
= (a² + b²)/ab + (2ab)/ab
= (a² + b²)/ab + 2
-1 = (a²+b²)/ab
兩邊平方
1 = (a² + b²)²/a²b²
= (a⁴ + b⁴ + 2a²b²)/a²b²
= (a⁴ + b⁴)/a²b² + (2a²b²)/a²b²
= (a⁴ + b⁴)/a²b² + 2
(a⁴ + b⁴)/a²b² = -1
所以 x² = -1 - 2 = -3
x = ±√-3
(沒錯，x 是虛數，所以 a, b 甚至不能都是實數)
x³ + 3x = x(x²+3) = x(-3+3) = 0
得所求=0