Question

伊莎貝拉

第二小題為什麼我的方法不行？

5. 將A,B,C,D,E,F,六個字母排成一列,則:
。
(1)若A,B,C相鄰,有144種排法44
(2)若A,B,C兩兩分開,有 432 種排法
(3)若A,B相鄰,C,D不相鄰,有144 種排法。
(1)41x3!=24x6=144
(2)全部一全相鄰一全部分開,
144-3!岁
(每格3分)
配合課本例題4
DEF
61
(3)ABEF
z! 3! P
720
-
432
2+3!ㄓ
2.
它共┳人排成一列,則:
=144
(每格3分)
3!
144-144 3120

Answer 1

可知

你少扣了「2個相鄰、另一個分開」這種情況

關於兩個相鄰、另一個分開的算法
先排D,E,F，然後4個空隙選兩個，一個放2字母、另一個分開。至於ABC可能被分成 AB, C、AC, B、BC, A 這3類
（仍注意相鄰的兩字母 AB 可以交換）
（AB, C 與 C, AB 也可以交換）

3! × 3類 ×C(4,2)× 2! × 2! = 432

於是答案是 720–144–432=144種。

但，這樣算其實比較麻煩
完全不相鄰、會建議直接用插空隙來一步算
3! × C(4,3) × 3! = 144。