Question

さかさかばんばん

この問題の解き方を教えてください。

1
3 極方程式=
が楕円を表すとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 (4点)
2+ acos
2r+arcos 0=1
2r=1-arcos 0
4-1-2aras +a²r² co³ ³
4x²+4y² = 1-2ax+a²x² +
(4-0²) x²+2ax +4y² = 1 +
((4-a)x-a)² +4y² = 1+a²
( (4-0) x-a) + y² =
1+02
4

極形式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

r = 1/(2 + a cosθ)より、
2r + ar cosθ = 1
極座標で、x = r cosθなので、2r + ax = 1
2r = 1 - ax, 4r² = (1 - ax)²
r² = x² + y²より、4(x² + y²) = (1 - ax)²
4(x² + y²) = 1 - 2ax + a²x²
(4 - a²)x² + 2ax + 4y² - 1 = 0
x²とy²の係数が同符号となれば楕円となるので、
4 - a² > 0 すなわち、-2 < a < 2