Question

う

全部教えて頂きたいです(;[];)

20
組合せの総
練習 右の図のような道のある地域で,次の
30
ような最短の道順は何通りあるか。
(1) AからBまで行く。
(2) AからCを通ってBまで行く。
(3) AからCを通らずにBまで行く。
A
8.0
Te
ISI
C
B

数a 場合の数 応用 ！ 階乗

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

最短なので、左と下に行かなければいいです。これを踏まえて解きます。右に行くことを→、上に行くことを↑とします。
(1) AからBへ最短で行くには→が5回と↑が3回あればいいです。なので、→→→→→↑↑↑の並び方の総数を考えればよい。よって8!/(5!•3!) = 56通り。

(2) AからC、CからBのそれぞれの最短の道順の総数を考えます。
(i) AからCでは、(1)と同様の考え方で、→→↑の並び方の総数を考えればいいことが分かります。よって、
3!/(2!•1!) = 3通り
(ii) CからBでは、(1)と同様の考え方で、→→→↑↑の並び方の総数を考えればいいことが分かります。よって、
5!/(3!•2!) = 10通り
(i)(ii)より、3 × 10 = 30通り。

(3) 余事象を用います。AからBへの最短の道順の総数は(1)より、56通り。また、「AからCを通らずにBまで行く」の余事象は「AからCを通ってBまで行く」なので、
(2)より余事象が起こる総数は30通り。よって、
56 - 30 = 26通り。

う

わかりやすくありがとうございます(;[];)(;[];)(;[];)助かりました(;[];)