Question

いのり

解説の13行目に急に出てきたこの2k(2k+1)は何でしょうか？教えてください

264 数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。
(n+1)(n+2)(n+3)........
(2n) = 2.1.3.5 (2n-1)
[1]n=1のとき、
(左辺)=1+1=2 (右辺)=21=2
よって①は成り立つ

264
与えられた等式を ① とする。
[1] n=1のとき
(左辺) =1+1=2, (右辺) =2112
よって, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち
1g.
(k+1)(k+2)(k+3) ・ ...(2k)
と仮定する。
=2.1.3.5....... (2k-1)
*****
②
n=k+1のとき, ① の左辺について考える
と、②から
(k+2)(k+3)(k+4). ………….. ·{2(k+1)}
......
=(k+2)(k+3)(k+4). ...
成り立つ。
****
･･2k(2k+1)・2(k+1
=(k+1)(k+2)(k+3).
. .2kx2(2k+1)
=2.1.3.5... (2k-1) x2(2k+1)
=2*+1.1.3.5. ...... (2k-1) (2(k+1)−1}
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて①は成
り立つ。
1860

数列 数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「……」の省略の中にあったものを明示しました

いのり

回答ありがとうございます！
なぜそのように補うことができるのでしょうか？もう少し具体的に教えていただけると嬉しいです

和

上の回答の緑の下線部を見れば規則性がわかると思います
規則性がはっきりするように変形しています

いのり

ありがとうございます！
理解できました！