Question

優葉

(3)の求め方を教えてください🙏

問題Ⅲ. 三角形ABC で AB = 5, BC = 7, CA = 8 となるものを考える。 辺 ABの中点を D,辺
BCを3:2に内分する点をEとする。 直線AE 上の点F を CF // AB となるようにとる。
また,直線BCと直線DFの交点をGとする。
(1) cos ∠CABの値を求めよ。
EG
(2)
の値を求めよ。
GB
(3) 四角形 ADGE の面積を求めよ。
Cos∠CAB=1
EG
2
GB
89

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) cos∠ＣＡＢ＝1/2，sin∠ＣＡＢ＝√3/2
(2) ＥＧ/ＧＢ＝2/5

(3)
●{ＡＢ＝5，ＣＡ＝8，sin∠ＣＡＢ＝√3/2}より
　△ＡＢＣ＝(1/2)・ＡＢ・ＡＣ・sin∠ＣＡＢ
　　　　　＝(1/2)・5・8・(√3/2)
　　　　　＝10√3　…　①

●{ＢＥ：ＣＥ＝3：2}より
　△ＡＥＣ＝(2/5)△ＡＢＣ
　　　　　＝(2/5)・10√3
　　　　　＝4√3　…　②

　△ＡＢＥ＝(3/5)△ＡＢＣ
　　　　　＝(3/5)・10√3
　　　　　＝6√3　…　③

●{ＡＤ：ＤＢ＝1：1}より
　△ＡＤＥ＝(1/2)△ＡＢＥ
　　　　　＝(1/2)・6√3
　　　　　＝3√3　…　④

　△ＢＤＥ＝3√3　…　⑤

●{ＥＧ/ＧＢ＝2/5 つまりＥＧ：ＧＢ＝2：5}より
　△ＤＥＧ＝(2/7)△ＢＤＥ
　　　　　＝(2/7)・3√3
　　　　　＝(6/7)√3　…　⑥

　△ＤＥＢ＝(5/7)△ＢＤＥ
　　　　　＝(5/7)・3√3
　　　　　＝(15/7)√3　…　⑦

●④，⑥より
　四角形ＡＤＧＥ＝△ＡＤＥ＋△ＤＥＧ
　　　　　　　　＝3√3＋(6/7)√3
　　　　　　　　＝(27/7)√3