問1(2)右側の金属棒は閉回路ではなく、単位時間あたりに通過する磁束の変化は

物理

高校生

解決済み

5ヶ月前

問1(2)右側の金属棒は閉回路ではなく、単位時間あたりに通過する磁束の変化は無いのに、なぜ誘導起電力が生じるのですか？(図参照)
解答はBa²ω/2です。(1)で磁束を求めたんだからそりゃそれ使うだろって思うんですけど、でも理論で納得がいかないです。

問3(1)模範解答には「O'A'の角速度が一定なので電流は0」とありました。でも、右側の金属棒も角速度は一定ですよね。なぜ右側には電流が流れて左側には電流が流れないのですか？(外力の有無の違いかな…？とは思っています。)訳わかんないです。🥲

計算の仕方は分かっているので他の問題は解かなくていいです。長文ですみません！よろしくお願いします🙇🏻

Ⅱ 図のように,下向きの磁束密度の大きさがB の一様磁場を考える。この磁場中に、半径αの円形レール二つを十分離して, 磁場に対し垂直に固定する。それぞれの円形レールの上に, 図のように金属棒をのせる。金属棒は円形レールと A, A' で接しており,円形レールの中心 0, 0′ の回りを, 自由に回転できるものとする。ここで, 円形レールと金属棒の摩擦は無視する。電線を使い, 図のような電気回路を作る。 Sはスイッチ, rとRは抵抗値がとRの電気抵抗を意味する。また,電気抵抗R の両端をC, Dと呼ぶことにする。右側の金属棒に外力を加え続け, 図で示される方向に一定の角速度で、常に回し続けるものとする。円形レール, 金属棒, 電線の電気抵抗は無視するものとして以下の問いに答えよ。問1 はじめに,スイッチSを開いておく。 (1)時間 At に右側の金属棒は角度 At だけ回転する。この金属棒が時間 At に切る磁束を求めよ。 (2) OA間に発生する誘導起電力の大きさを求めよ。 (3)抵抗Rに流れる電流の大きさを求めよ。また, その方向は「C→D」, 「D→C」のいずれであるか答えよ。問2 次に,左側の金属棒を動かないように固定し, スイッチSを閉じる。 (1) O'A'間を流れる電流の大きさを求めよ。また, その方向は「O'→A'」, 「A' →O′ 」のいずれであるか答えよ。 (2) O'A'間に発生する金属棒を回そうとする力の方向は, 右側の金属棒の回転と「同方向」, 「逆方向」のいずれであるか答えよ。問3 次に,左側の金属棒を自由にしたところ,一定の角速度ω' で回転するようになった。 (1) O'A′間を流れる電流の大きさを求めよ。 (2) O'A'間に発生する誘導起電力の大きさを, w', a, B を用いて表せ。またこの起電力によって作られた電位は, 0′, A' のどちらが高いか答えよ。 (3) ω' wr, Rを用いて表せ。 3 ◇M4(217-31)

(4)を固定し, R を変化させることを考える。このとき, Rの値が0の極限および無限大の極限で, ' の値がどうなるか理由と共に簡単に述べよ。 S A' B ↓ 0 R D 電線 - 金属棒円形レール

↓↓↓ A' R S D 電線 (1)② 反時計回りに AS= -awde w ・金属棒時計回りに・円形レール AS = taw At だから、結果的に回路を通過する磁束変化は。なのでは?

高校物理電磁誘導誘導起電力

回答

✨ ベストアンサー ✨

abc

5ヶ月前

問1(2)ローレンツ力によって起電力が生まれます。
棒が動くということは、棒の中にある自由電子も一緒に動くことになります。磁場の中を電子が移動したのでフレミングの右手の法則の向きにローレンツ力が生じます。この力によって自由電子(電流)が流れ出し誘導起電力も生まれるわけです。
起電力というのは単位電荷が受ける仕事でもあるので、添付画像のようにして求めることもできます(この問題は棒が回転してるので積分が必要ですが...)。

問3(1)
うまく説明できるか分からないですが...
右側の棒が回転することで最初は左の棒に電流が流れ、フレミングの左手の向きに力が加わり回転(加速)し始めます。しかし、棒が回転するということは上記で説明したように自由電子にローレンツ力が生じ、電子が電流の流れを妨げる向きに移動します。すると、だんだんと電流が小さくなっていき、それとともに棒に加わる力も弱まり、電流が0になったタイミングでで棒に加わる力も0になり、一定の角速度で回転するようになります。逆にいうと、角速度が一定ということは棒に加わる力も0で電流も0ということです。

分かりにくいところがあれば聞いてください！

てる 5ヶ月前

問1(2)について
abcさんのおっしゃることは分かりました。しかし、誘導起電力の式には
V＝vBl …① (ローレンツ力を元に考えた)
V＝ΔΦ/Δt …② (磁束変化を元に考えた)
の2種類ありますよね。自分は②に基づいて考えたのですが、①に当てはめて考えるべきということでしょうか。

仮に①の式を適用した場合、誘導起電力の大きさは
V＝aω × B × a＝ a²ωB
となってしまいます。1/2がつきません。どうしてですか？
一方、仮に②の式を適用した場合
V＝ ΔΦ/Δt ＝1/2 a²Bω
となり、正しい答えが出ます。

・①と②の式の関係性が知りたい。自分には全く別のものに思える。
・結局磁束は変化しているのかしてないのかどっちなのか？
・なぜ①の式で誘導起電力を求めても正しい答えが出ないのか？(なぜ積分をする必要があるのか)

よろしくお願いします🙇🏻

abc 5ヶ月前

自分の解釈では、回路のサイズは変わってないので磁束の変化が起きているわけではなく、ローレンツ力が根本原理だが、結果的にはどちらでも同じになるため、磁束が変化しているとみなして良い。という感じです。

①の式についてですが、ローレンツ力は棒内部の自由電子全てに働きますが、自由電子がいる場所によってvが変わるため単純にv=aωとはできません。そのため、微小区間に区切って微小区間の起電力を積分するというやり方を取る必要があります。
微小区間の起電力は、
dV=rωBdr
r=0からr=aまで積分して
V=1/2 a²Bω
というように②の式と同じ結果になります。

①、②式の関係ですが、②を式変形すれば①式になるので実質同じ式です。
V＝ΔΦ/Δt
=BΔS/Δt
=BΔxl/Δt
=vBl

てる 5ヶ月前

なるほど！確かに場所によって電子の速さが違うのを考慮してませんでした。ありがとうございます🥹問1は完全に納得しました。
次に問3の話なのですが、、ちょっとピンとこなくて。自分で左側の導体棒の様子を言語化してみたのですが、合っているか確認していただきたいです。
また、右側の導体棒ではなぜ左側のように時間が経過しても電流が0にならず、ずっと電流が流れるのか分かりません。右側でもローレンツ力が働くので自由電子はいずれ動きを止めてしまうと思うのですが。

何度も問答して迷惑なんですがお答えいただけると嬉しいです。🙇🏻

abc 4ヶ月前

すみません、ここ最近忙しくて返信が遅くなりました。ベストアンサーつけていただきましたが、自力で解決できたということですかね...？

念の為回答いたしますが、
てるさんの解釈だと、①と④が間違えています。
①で、電流が流れているから静電気力を受けると解釈していますが、どちらかと言うと逆で、静電気力を受けているから電流が流れているのです。電子が(右側の導体棒の誘導起電力によって)A’→O’の向きに力を受けているということは正電荷はO’→A’の向きに力を受けており、これによって電荷が動き出し、電流となっているのです。なので、スイッチを閉じた直後は右側の起電力によってO’→A’に電流が流れるということを単に言っているだけです。

④で、「①でA’→O’に向かう電子が減るので②の電磁力が減る。」は間違いです。上記したように①の静電気力は電流を流す方向と同じなので②の電磁力は減りません。
正しくは③のローレンツ力が電流を妨げる向きに働くので電流が小さくなっていき電磁力も弱まります。
電磁力が弱まるということは、導体棒の角速度は下がっていきます。電流がゼロになった時点で電磁力は0になり、導体棒は一定の加速度で動くようになります。

ただ、もっとシンプルに考えて、
一定の加速度で動いている→導体棒に加わる力(電磁力)はゼロ→電流はゼロ
の方が分かりやすかったかもしれません。混乱させてしまっていたらすみませんでした。