数学
高校生
解決済み
⑸の解説で、角UO1O2が30°になる理由がわからないです！
図2に示すように,相異なる2つの円 01 02 に対する2本の共通外接線
を l3, Z4 とする。なお,円 01, O2 の半径はそれぞれ 1,3である。Zと円
01, O2 との接点をそれぞれ P, Q, Z4 と円 01, O2 との接点を R, Sとし
Z と との交点を T とする。
13
0₁
R
02
図2
14
(4) 線分 0.02 の長さを2√5 とすると, 線分 PQ の長さは
(5) △PRT が正三角形になるのは線分 0102 の長さが
たそのときの △PRT の面積は
である。
のときである。 ま
である。
R
P
S
HU
020 8)
- 13
14
よって, PQ=OU = 48 S
接線の性質より, TP=TR であるから, 正
三角形になるためには,∠PTR=60°であれ
ばよい。 このとき, 平行線の同位角より,
ZUO102= ∠PTO1=30° &
よって,
$81
O.O2:O2U=2:1小公告が2156となる
0102=O2Ux2=4S=1
次に,TP:0,P=√3:1より(S
TP=0,Px√3=1x3=38
求める面積S は,
ar (s
061 (S
1.
20 (a
S=12+ √3.√3. sin60°
3√3
a
EI
4
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