Question

みくあ

（4）が赤文字の解説見てもなぜ○になるかわかりません💧‬

・判・表
AB=DE, ∠A= ∠D である △ABC
と△DEFがある。
ホーホ
4章
平行と合同
B
C
E
次の(1)~(4)の条件がそれぞれ加わるとき,
△ABC=△DEF になれば○を,そうと
はかぎらなければ×を書きなさい。
▽(1) AC=DF
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいの
から,△ABC=△DEF である。ある中華
(2) BC=EF
O
下の図のような場合があるから, 合同になるとはかぎ
らない。
B4
(3) ∠B=∠E
E
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
から△ABC △DEF である。
(4)/C=∠F
beartas
×
<B=180°-(∠A+∠C), ∠E=180° (∠D + ∠F)
だから,∠A=∠D, ∠C=∠F のとき, ∠B=∠E
である。
よって, (3) と同様で, △ABC=△DEFOO

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らいす

　この場合はAC＝DFもしくは、角B＝角Eとなればこの図形は合同条件より、合同ということができます。
　(4)では角Cと角Fが等しいということで、一見関係なさそうに感じますが、三角形の内角の大きさの和は必ず180度になるので、
　角B＝180度-角A-角C
　角E＝180度-角D-角F
ここで、仮定より、角A＝角D、角C＝角Fなので、　
　角B＝180度-角A-角C
　角E＝180度-角A-角C
よって、角B＝角E
つまり、必ず合同になります！

みくあ

なるほど！じゃあ1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいやつだけじゃなくて例外もあるってことですよね

らいす

　その場合もあると思いますが(AC＝DFなど)、この問題では「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」の合同条件を使うために、角C＝角Fの条件や三角形の性質を用いて、角B＝角Eを導きます！