Question

り

ここってどういう計算してるんですか、？

Point
100
2x240
363 1x100-
(1)では、導関数
y-f'(x) x-a
y=f(x)について、 グ
ラフが条件として与え
られている。 グラフか
ら様々な情報を読み取
る力を養っておきたい
右の図のように, 導関数
y=f(x) のグラフから、
もとの関数 y=f(x) の
グラフの形について
おおまかなイメージが
(a)-01
S* (x)>0f'(x) <0
増加
30-25x. +6
i=xt/ (ただし,1sns8)
できるようになるとよ y=f(x)
ここを解くよか
いだろう。 そのためには, 導関数に関する知識を
360+409(国) (
次に、操作を(n+1) 行った後のAの
を考えて
240x200xx=+40x-
100
操作を行うことができるからお
のスープを何回取り出せるかを考えて
第4問
(選択問題(配点16)
\100
1.2
100
確実に身につけておくことが求められる。
数列は、初
の等比数列であるから
しようとしている。
(1) 太郎さんは次の操作を考えた。
操作 1
容器 A から 40gのスープを取り出して捨て、次に, 容器Bから40gのスー
ブを取り出して容器 Aに入れる。 このとき、 容器Aのスープの塩分濃度が
均一になるようによくかき混ぜる。
数学Ⅱ 数学B,数学C 第4問 第7間は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。
2種類のラーメンのスープが容器 A. B に分けて入っている。
[はじめの状態]
容器 A: 塩分濃度 1.6%のスープ240g
数学Ⅱ. 数学 B 数学C
[はじめの状態] から操作を回だけ行った後の容器Aのスープの塩分濃度
をx%とする。
容器Aのスープに含まれている食塩の量に注目するとxとについて
カ
太郎さんと花子さんは容器 A, B のスープを使って, スープの塩分濃度を調整
キ
が成り立つことがわかる。
よって、 数列{x} の一般項は
X-2+d
ただし、1sns79-1)
240 100 200
40×
(00
ク
コ
容器 B: 塩分濃度 1.2%のスープ 360g
第4問 数列
【正解・配点】 ( 16点満点)
記号 ア イ ウ エ オ カ キ
正解 ③ ② 5 6 1 5
配点 1 1 1
(ただし、1ns 9
ウ
ケ
サ
オ
とされる。
すなわち
エ
2
記号 ク ケ コ サ シ
正解 6 5 1
x=3+1 (2)" (EEL, 1Sn59)
ス
セ
ダ
303
4 1 4
配点
2
2
16
1
記号
チ
ツ
テ
ト ナ
ヌ ネノ
535
6.1.6.4
3
正解 1 6 5
6 7 1 2 2 5
51
32
[はじめの状態]の容器Aのスープ240gに含まれている食塩の量は
であり、操作を1回だけ行った後の容器Aのスープの塩分濃度は
である。 なお、操作を1回行うたびに容器Bから40gのスープを取り出すので、
操作を行うことができる回数は ウ
3
<
ア
16
g
11/3であることを用いて、操作を
ウ
回だけ行っ
オ
イ
%
%となる。
た後の容器Aのスープの塩分濃度を、小数第3位を四捨五入して求めると、
シ
回までである。
シ
については、最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。
点
1
号
ハ ヒ
2
3
2
1
2
ア
すなわち 1.275 <x<1.28
解答群 4.14
46
(e
515
小計
よって、xの小数第3位を四捨五入すると、塩分
濃度は1.28% () である。
1.26
(b
① 1.28
1.30
1.32
1.34
1.36
240"
1000
©
17
2
19
96
96
3
25
数学 数学 数学C第4問は次ページに読
(2)次に、操作2 (n+1) 回行った後の容器 A の食
96
1.6%であるから,食塩の量は
0x 1.6
■じめの状態]の容器Aのスープ 240gの塩分
塩の量を考えて
の解答群
321 0.19 =
3.684
1.5
240x
100
1180x+60x-
100
be
16
100
200x
100
25
(g) (0)
[40x
(000
1
(答)
①
1 = 1/1a. + + + b₁
0 %
…… ③
････()
23
15
©
1回行った後の容器 A の食塩の量は
1.6
+40x
1.2 368
100
100
100(g)
同様に、操作2 (n+1) 回行った後の容器Bの食
塩の量を考えて
容器の塩分濃度は
360x
=60×300×
100
100
b.
100
ウ
の解答群
360
7
①8
9
10
11
-160-
(数学 数学 B 数学C第4問は次ページに続く。)
- 18 -
25/96
3.8
270
1440
74 b
3846
200
<14
1200
31200
24018
1000
290 3,60
140
2,80
15
40
210
80
15/22
-19-
go
15

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

n回後のAの食塩濃度をx[n]%、
つまりx[n]/100とします

n+1回目の操作において、
まずAの240gのうち40gを捨て200gになります
捨てるだけでは濃度は変わらずx[n]/100のままです
よって、この時点でAの食塩は
200×(x[n]/100)gです

ここに、Bのうち40gをAに入れます
ここに含まれる食塩は
40×1.2% = 40×(1.2/100)
です

食塩の合計は
200×(x[n]/100) + 40×(1.2/100) g……①
になりました

これでn+1回目の操作が終了です
このときの濃度はx[n+1]つまりx[n+1]/100なので、
食塩は240×(x[n+1]/100)g……② です

①②が一致する、という方程式が立ちます