Question

194865

数IIの図形と方程式の問題です
まず、1個目のマーカーでなぜy🟰2x上となるのか
次に、2個目のマーカーのところでなぜこのような式になるのか分かりません。

42 共通テスト実戦創1F
第2問 必答問題) (配点 12 )
太郎さんと花子さんは,図形と方程式との対応をみるために, コンピュータを
用いた学習をしている。 2人の会話を読んで、下の問いに答えよ。
直線x+2y-5=0
VAM 0
わない。
-AM 0
M
M
gol) = X
(1)
共通テスト 実戦創作問題 数学Ⅱ,B,C 43
から消去してしまった円 C2 の中心の座標は
イ
だね。
ア
⑩y=x
④ y=2x+1
については,最も適当なものを,次の⑩~⑨のうちから一つ選べ。
① y=x+1
⑤y=2x-1
⑧ y=3x-1
1
② y=x-1 ③ y=2x
⑥ y=3x
⑦ y=3x+1
⑨
y
(2)
イ
ウ
つずつ選べ。
については,最も適当なものを,次の①~ ⑨のうちから一
0
(1, 1)
① (-1, -1)
2 (2, 4)
③
(-2,-4)
④ (3.6)
⑤
(-3, -6)
6 (4, 8)
⑦ (-4, 8)
⑧
(2, 6)
⑨
(-2,-6)
花子 : このソフトでは,中心の座標と半径を入力したり,円の方程式を入力
すると,その円を表示することができるよ。
さらに、指定した2点を通る直線の方程式を計算してくれる機能もあ
るようだね。対して
太郎: 画面に出ているのは, 原点を中心とする半径30円 C と, 半径7の
(0)
円C2 なんだ。
100 ($)
この二つの円の2交点を通る直線の方程式は, x+2y-5=0 なのだけ
れど円 C 2 の中心の座標を消去してしまったので, C2 の中心の座標
がわからなくなってしまったんだ。
である。
花子: (x2+y^-9) +h(x+2y-5)=0という方程式で表される図形をDk と
して,kに様々な値を入力してみると,Dはどうやら円と円
C2の2交点を通る円を表すようだね。
太郎: それらの円の中心は,すべて直線 ア
上にあるようだ。 さらに,
上手にkの値を決めれば, 円 C2 を表示できそうだよ。
花子:円 C との交点を通る直線の方程式がx+2y-5=0で,半径が7であ
るような円 C2 の中心として考えられるのは,
イ
ウの二
つがあるけど、いま画面に表示されている円の中心は第一象限にある
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共通テスト 実戦創作問題 数学Ⅱ, B, C <解答>
65
第2問
[標準] 図形と方程式 《円の方程式》
(1)円Dk は,(x2+2-9)+h(x+2y-5)=0と表され,これを変形すると
(x+1)+(y+k)2=2/12+5k + 9
したがって、円の中心は(12-k)で直線y=2x ③→ア上にある。
(2)円C2 の半径が7であるから
15
k²+5k+9=7
V4
(k+8) (k-4)=0
k2+4k-32=0
.'. k=-8,4
⑥ →イであり,
③ →ウである。
よって、 第一象限にある中心は, (48)
もう一つの中心は, (-2,-4)
(1)とC2 の交点をA,Bとおき,円 C2 の中心を O' とおくと,直線
00′は線分AB の垂直二等分線だから,傾きが2であり, 0′は直線y=2x上にあ
る。
(2)円C2の中心を0' (t, 2t) とおくと
C2: (x-t)2+(y-2t)2=49
x2+y2-2t(x+2y) + 5f-49= 0
Ci, C2 の交点の一つを (xo, yo) とおくと
xo2+yo2=9. x+2yo=5,xo2+yo2-2t(xo+2yo)+5t-49=0
Xo yo を消去すると
9-10t+5ピ-49=0
t2-21-8=0
:.t=-2,4
5t-10t-40=0
(+2) (t-4)=0
よって、 円 C2 の中心の座標は, 2, 4), (48) で,このうち, 第一象限に
あるものは (4,8) である。

数ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

円の中心が(-k/2, -k)です
この点の軌跡は
x=-k/2, y=-kからkを消して、直線y=2kです

(1)2行目の式から、円Dkの半径は√(5/4)……です
これがいま7に等しいということから
√(5/4)…… = 7という式を立てています