Question

くおく

最後の6個の解についての問題教えて欲しいです。誘導でπ/2ずつ分けて考えていたから次は第３象限について考えると思ったら違いました

第1問 問 (配点15)
0を原点とする座標平面上に, 3点P(cose, sin), Q(cos 20
R (cos 30, sin 30) がある。 △OPQの面積を S, OPR の面積を S2 とし
れた範囲で動くものとする。
sina
(2000で動いたとき, S, = S2 となる0は
5h645426
πC
0=
オ
イ
S2=
である。
である。
(1) 08 で働いたとき、Sil
I
eが <@くで働いたとき、Siウ
S2=
である。
12
0 =
π
キ 13
r
④
-1/sino
© -sin 20
(6
• -+sin'e
0 -+sin² 20
ア
~
1/2sine
• + sin²o
(同じものを繰り返し選んでも
01/sin20
01 sin'29
である。
<0<zで動いたとき S, S2となる0は
=
146-5424
Shu+What:0
Shu-Sh26:0
She-(28hbcast 120
Shox (1-cost)=
+ Sh&:
Cost: 1
また SS20 となる9の値が全部で6個であるときの0の動く範囲を
00 <pとすると、かのとり得る値の範囲は
ク
コ
<pa
TC
ケ
シ
である。
(数学 I. 数学 B, 数学C第1問は次ページに続く

第1問
(1) OP=OQ=OR=1,∠POQ= 0, ∠POR=20 であるから
S₁ = OP.
OPOQ | sin ∠POQ|
=
1/1 ・1・1・sin0 = 1/12sin0|
そして
0<<
S2= 1/12 OP.OR. I sin POR|
=
1/2
・・1・1・sin20= 1/12sin 201
のとき
sin0> 0, sin 20 > 0
S=1/12sino
S₂ = sin 20
<<πのとき
sin0 > 0, sin 20 < 0
S=1/12sing
S2- -11 sin 20
(2)08吾のとき,(1)より
sin= 1/12 sin20
sin 20-sin 0 = 0
2 sin cos 0- sin 0 = 0
sin (2 cos 0-1) = 0
sin0 0 であるから
2 cos 0-1 0
coso=
TC
=1/2
0 = 3
<くのとき、(1)より
1/2sin01sin20
sin 20 + sin 0=0
2 sincos + sin0 = 0
sin (2cos0 + 1) = 0
sin0 0 であるから
2cos0+1=0
coso=-
0 =
23
TC
11/1
⇒①
⑨O
また。
におい
であ

=
12/21sin01212/21sin201のグラフは次の図のようになり、80
において S = S2 ≠0となる0は,小さい方から
0= . . .
. . . 10. -
3
であるからかのとり得る値の範囲は
8
<p≤ 10x
3
SA1
2
M
T
2π
3π
10
TC
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

確かにその考え方で正しいです。しかし誘導から分かるのは、0 < θ < πのときS_1=S_2となるθはπ/3, 2π/3の2つであることです。要するにπ/2ずつθの範囲を広げていくと、S_1=S_2となるθが1つずつ増えていきそうだということです。
これを用いると0 < θ < 3πのときS_1=S_2となるθは6個であることが分かります。そして、6個目のθと7個目のθの間が求めてpの範囲であることも分かります。
よって、5π/2 < θ < 3πのときと3π < θ < 7π/2のときのS_1=S_2の解を考えればいいことが分かります。

くおく

なるほどありがとうございますわかりやすい！！

Answer 2

和

(1)はヒントというか
具体的に見てみようという設問です
方向性はいいですが、大変です
本来の「グラフ」でいきます

くおく

ありがとございますわかりやすいです！