Question

kana231

模試の二次関数の問題で解答の途中式で4-k>0というところがあるのですがどこから来た数なのかがわからないです。教えてくださいお願いします。

(3)
(2)の
f(x)=(x+3)2-3
G' の頂点の座標は (-3+5, -3+3k), すなわち (2, k) であるから,
G' の方程式を y=g(x)とすると
g(x)=(x-2)-k
G' は下に凸の放物線であり、 > 0 より, -k < 0 であるから,G' は x
軸と異なる2点で交わる。
また,軸は直線 x=2 であるから,G' と
x軸の正の部分が異なる2点Q', R' で交わ
るための条件は
g (0) > 0
4-k>0
よって k < 4
x=2G'
G'はGを平行移動したものであ
るから,xの係数は変わらない。
k0 より 0 <k < 4
また,g(x) = 0 のとき (x-2)^-k=0
(x-2)²=k
x-2=±√k
€
x=2±√k
Q'
R'
x
2点Q'R' のx座標は方程式
g(x)=0 の実数解である。

3
2次関数 f(x)=x+ax+6 (aは正の定数)があり,y=f(x)のグラフをGとする。
また,Gの頂点をPとし, Gはx軸と異なる2点 Q, Rで交わるものとする。
(1)点Pの座標をαを用いて表せ。
(2) QR=2√3 となるようなαの値を求めよ。このとき,△PQR の面積を求めよ。
(3)(2)のとき,Gをx軸方向に 5, y 軸方向に3kkは正の定数)だけ平行移動したグラ
フを G′ とする。G′ と x軸の正の部分が異なる2点 Q, R' で交わるようなkの値の範囲
を求めよ。 またこのとき、線分 Q'R' を 1辺とする正方形の面積が (2) で求めた △PQR の
面積の2倍となるときのkの値を求めよ。
(配点 20 )

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

軸がx＝2で、二次関数は軸に対称。

だから、g(0)＞0と、質問の場所はg(4)＝4-k＞0かと。

頂点が負だから、
異なる2点Q’,R’の外側のg(0)とg(4)がx軸より上になるのかと🙇

Answer 2

和

違いますよね
雑な回答は困ります

直前のf(0)>0から来ているのであって、
f(4)はいま直接関係ありません

いま問われていることは、
放物線がx軸の正の部分（x>0）と異なる2点で交わる条件
です
一般に、このように「x軸の〜〜の部分と○点で交わる」
のような条件を求める問題を解の配置の問題などと呼びます

それには3つの条件を立式します
・軸の条件…今回はx=2で固定なので、
　　特にkに影響しません
・共有点の個数の条件…今回は頂点が負確定なので、
　　下に凸であることと合わせて、満たされています
　　これもkに影響しません
・端点(今回はx=0 :共有点の範囲x>0の「0」）の条件
　　…x=0でのyの値が正である必要があります
　　　すなわちf(0)>0です

今回は3つの条件の共通部分がf(0)>0ということですね