Question

鳥大便

想法是這樣
如果沒選輔仁只選中山
就(全部6！排列)-(中山在二)-(三)=480
同理，只選輔仁也是如此=480
再來是兩個都選到，
全部：C5取4（其他四大學）×6！排列
減掉 輔仁聯集中山
(先選出要填寫的四個大學×輔仁/中山在2或3志願×四個大學選一個填在另外的志願×4！)×2（輔仁/中山）

寫的有點霧颯颯，不過還是麻煩大家了，請問我這個方法哪裡重複算了呢
答案是2400

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

問題就在最複雜的 「輔仁聯集中山」

先看你的計算有什麼問題：
先選出要填寫的四個大學 C⁵₄
→ 輔仁/中山在2或3志願 ×2
→ 四個大學選一個填在另外的志願 ×C⁴₁（*問題點）
→ 排列 ×4!
→ ×2（輔仁/中山）

正確的計算是：
A = 輔仁排第二或三
B = 中山排第二或三
n(A∪B) = n(A) × 2 - n(A∩B)

在算 n(A) 的時候，B是可能成立也可能不成立的
所以「另外的志願」不一定只能填其他大學
因此這個 C⁴₁ 應該改成 C⁵₁

qn

另外提供一個比較有技巧但是更簡單的算法

與其從7個裡面選6個來排列
不如直接排列7個選項
並規定排在最後一個的就是不要選的

然後先排輔仁（可選位置1, 4, 5, 6, 7）
然後再排中山（可選位置1, 4, 5, 6, 7扣掉輔仁）
再排另外5個
方法數 = 5 × 4 × 5! = 2400

鳥大便

欸對欸，我的媽呀
這種我已經錯過好幾次了，沒想到又死在同一個坑（悲
原來還有這麼簡單的解法
謝謝你，非常詳細！