Question

いちご

(2)は円の方程式の一般形を使って解くことはできますか？x^2+y^2+lx+my+n=0

5 座標平面上の3点A (1, 0), B (14,0), C(5,3)を頂点とする△ABCについて 次の問
いに答えよ。
(1) △ABCの重心の座標を求めよ。
(2) △ABCの外心の座標を求めよ。
(3) △ABCの内心の座標を求めよ。

整理して x2_(k+4)x+k+7=0 イーナ
この方程式の判別式をDとすると, 放物線と直線が接するとき
D=(k+4)-4(k+7)=k+4k-12=0
ABCの内心をⅠとすると, 直線 CIは
LCの二等分線であるから
5
AI:ID=CA:CD=5:3/10 × 18
よって、 求める内心の座標は
=6:√√10
すなわち (k+6Xk-2)= 0
よって k=-6, *2
よって
k=2のとき, ①は
x=3
x2-6x+9=0
すなわち (x-3)²=0
このとき
y=2・3-5=1
ゆえに、接点の座標は
カ(3,1)
点Pの座標は
4点Sの座標を (x, y) とする。
(3.5+2.0 3.6+2·1)
すなわち (3, 4)
2+3
2+3
点Qの座標は
-2-5+3-0
3-2
-2-6+3-1)
3･1) すなわち
(-10, -9)
3-2
よって, △PQS の重心の座標は
(3+(-1)+4+(-9)+2)
すなわち
-7+x
3
これが (1272) に等しいから 7+15+2=7
-5+y
ゆえに
x=20, y=12
したがって, 点Sの座標は
(720, 12)
5 (1) 重心の座標を (x, y) とすると
1 +14 +5_ 20
0+0+3
x=
3
3y=
=1
3
よって、 求める重心の座標は
(20. 1)
(2) 線分ABの垂直二等分線の方程式は
15
31
x= 2
①
e
15
√10-1+6. √10-046-13
6+10
2
6
6+10
すなわち (10−3/10,3_V16
2
⑥6円 ①の中心は点 (0, 0), 半径は7である。
円 ②の方程式を変形すると(x+6+(y-3)^2=22
ゆえに,円 ②の中心は点(-6, 3), 半径は2である。
よって,2円 ①,②の中心間の距離は
√(-6)²+32=3√5
(1)①と②が内接するための条件は
17-21=3√√5
①
ゆえに
7-2=±3√5
よって
7=2±3/5
1=2+3/5
0であるから
(2)①と②が外接するための条件は
5+2=3√5
ゆえに
1=3√√5-2
"
②
G
13
-6-10
77 (1) 3点 A, B, P が同一直線上にあるとき,Pは直線ABと円Cの共有点である
直線ABの方程式は y-1=0135-1 (x-1)
すなわち
y=1/2x+2/2/2
直線AB と円Cの共有点のx座標は, 2式
1 1
y=1/2x+1/2(x-3)+(y-32=4
C(5, 3)
B
から」を消去して得られるxの2次方程式
14x
線分ACの中点の座標は
A
H
0 1
3-0 3
直線ACの傾きは
= であるか
5-1 4
ら、線分ACの垂直二等分線の方程式は
3-=(x-3)
すなわち y=-21214+1/27
アニー
......2
3
△ABCの外心は,直線 ①,②の交点である。
9
①②に代入すると
y=-2
(15
よって、 求める外心の座標は
2
(3)
AB=13
(*-37+ ((+)-3=4
の実数解と等しい。
整理すると
すなわち
5x2-34x +45=0
(5x-9xx-5)=0
y=1/2x+1/2 であるから
x=1/3のとき y=1/2x=5のときy=3
したがって, 点Bと異なる点Pの座標は
(2) 点 G, Pの座標を, それぞれ (x, y), (s, 1) とする。
y P(s,
BC=√√(14-5)2+(0-3)=3/10
CA= √(5-1)^2+32=5
よって、 ∠Aの二等分線と辺BC との
C(5, 3)
Pは円C上にあるから
(s-3)'+(1-3)=4
....... ①
5
D 3/10
Gは△ABP の重心であるから
B
1+5+s
1+3+t
交点をDとすると
O
x=
y=-
BCE
1
14 x
3
3
BD:DC=AB:AC=13:5
-13-
ゆえに、点Dの座標は
5-14+13-5
13+5
区内分する
すなわち
3
s+6
5-0+13-3
13+5
+4
3 y=
3
ゆえに
s=3x-6,t=3y-4
から
(15.33)
6
これを①に代入すると
{(3x-6)-3)^2+{(3y-4)-3)²=4
1
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

吉野町💫　#₅₂ ラグすぎーーー

、
できると思います

いちご

ありがとうございます！