Question

波瑠

数3微分の問題です。(2)について，解説の青で囲ったところがわからないので教えてください。

次のことが成り立つことを証明せよ。
2(b-a)
log b-loga≥ b+α
(1) ba>0 のとき
*(2)0<α<B≦のとき
a sinα
B
sinβ

π
(2)0<a<B のとき
a
sin a
sin a
sinß
B
sin
a
B
sin a
sin ẞ
であるから,
を示せばよい。
a
B
sinx
f(x)=
とおくと
x
xcosx-sin x
f'(x) =
x"
g(x)=
=xcosx-sinx とおくと
g′(x)=1.cosx+x−sinx)−cosx
=-xsinx
0<x≦1/2 のときg(x) <0 であるから,g(x)は
0≦x≦ーで単調に減少する。
g(0) =0であるから, 0x100のとき
g(x) <g(0)=0
よって
f'(x) < 0
π
ゆえに,f(x)は0<x≦-で単調に減少する。
したがって,O<a<B≦のとき f(α) > f(B),
sin a
sin ß
すなわち
が成り立つ。
a
B
a
sin a
よって,O<a<Bのとき
sin ẞ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

両辺にsinβ/α (>0)をかければ得られると思います。

波瑠

解説ありがとうございます。理解できました。