Question

Keisuke Honda

三角関数　
(ii)と(iii)で範囲を0<t<1、t=0と分けていますが、範囲を分けずに、0≦t<1に重解を持つとき、としてはダメなのですか？

53.の方程式 cos 2x+2k sinx+k-4=0 (0≦x≦z) の異なる解の個数が
2つであるためのkの満たす条件を求めよ.
J:
(関西大)

0-8---(
「解法のポイント
t=sinx
とするとき, 0≦t<1 となるtに対して、xの値は2つ存在する。
【解答】
cos 2x+2k sinx+k-4=0
⇒ 1-2sinx+2ksinx+k-4=0
2 sin² x 2k sin x-k+3=0.
sinx=t とおくと,0≦x≦πより,
0≤t≤1
..1

985
①
2t2-2kt-k+3=0=1
となる.
0≦t<1 の範囲に②の解が1個だけ (重解でもよい)となるようなんの条件を
求めればよい.
とおくと,
f(t)=2t2-2kt-k+3
f(t)=2(1-1½k)² - k²-k
kk+3.
(i) 0<t<1 に1解を, t<0 または 1 <tに1解をもつとき,
f(0)f(1) < 0
(-k+3)(-3k+5) < 0.
(k-3) (3k-5) <0.
5
-<k<3.
3
場合起:
で、点
W
y=f(t)
() 0<t<1に重解をもつとき,
10/2/1
-
1
k2-k+3=0
0<k<2,
k2+2k-6=0.
y=f(t)
2
これより
ポイン
k=-1+√7.
() t=0 を解にもつとき,
f(0)=-k+3=0.
k=3.
このとき
(2)
2t2-6t=0
⇒ t=0, 3.
よって、このとき②の 0≦t<1 の範囲での解はただ1つである。
(i) ~ (Ⅲ)より, 求めるんの条件は,
5
k=−1+√7, <k≤3.
3
y=f (t)
1
3
t
ania

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

条件は0≦t<1に実数解をちょうど1個もつ（重解でもよい）です
単に重解だけではダメです

実際、(i)や(iii)のように、
重解でない解1つを0≦t<1にもつ場合もあります