Question

Miya

三角関数の質問です。

0≦θ<2πのとき
sinθ+√3cosθ=1を解きなさい

という問題で、三角関数の合成ではなく、
sinθ=1-√3cosθと変形し、
sinθ^2+cosθ^2=1に代入する方法では解けませんか？これで解くと、6分のπも答えになってしまわないでしょうか💦

答えは2分のπ、6分の11πで、6分のπは答えに入っていませんでした

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

x=1 を
x²=1 としてしまうと
x=-1 も答えになってしまいますが間違いですよね
そういうことです

Miya

なるほど、ありがとうございます。
それでは、
sinθ^2+cosθ^2=1
に代入してθを出した場合、逆に答えが問題の式を満たすか確認する必要がある、ということですね

ととろ

実際、
sin(π/6)+√3cos(π/6) = 1/2 + 3/2 ≠ 1
だから間違いです
代入して確認する必要はあります

ただ、その問題については
左辺 = 2(sinθ・cos(π/3)+cos・sin(π/3))=1
と変形してsinの加法定理を使うのが解き方の定石です

Miya

そうですね、実際確認したら左辺は2になり、右辺の1と合いませんでした。
今回のように解いた場合は代入して確認する、また定石として加法定理を使うことを覚えておきます！

ありがとうございました。

ととろ

sinθ・cos(π/3)+cos・sin(π/3)=1/2
sin(θ+π/3)=1/2
0≦θ<2π なので π/3≦θ+π/3<2π+π/3
θ+π/3=5π/6, 13π/6
θ=π/2, 11π/6

Miya

細かくありがとうございます。
加法定理を使うと、問題の範囲より
θ+π/3=5π/6, 13π/6となり、
θ=π/2,11π/6になるんですね！