Question

限界浪人生ℛ⃛君 相対性理論マスター

分かりやすい解説お願いします

展 25 複雑な式の因数分解 (3)
1文字について整理
次の式を因数分解せよ。
(1) α²(b+c)+b2(c+a)+c(a+b)+2abc
(2) α(b-c) +62(c-a)+c2(a-b)
A

Answer 1

やくれる

他の方が手順は書いてくださっているので私は解説をば
基本的に何文字かある式の因数分解は字数の少ない文字で降べきの順に整理して括り出してそこからたすきがけなどを使います。
(1)で例えると、今回はa,b,cの字数が同じなのでaで降べきの順に整理します。
a²(b+c)+a(b²+2bc+c²)+b²c+bc²
ここでb²c+bc²は明らかにbcで括れるためbc(b+c)とします。また、a(b²+2bc+c²)はa(b+c)²と変形します。
すると
a²(b+c)+a(b+c)²+bc(b+c) どう見ても(b+c)が共通因数なため(b+c)で括ります。
(b+c){a²+a(b+c)+bc} a²+a(b+c)+bc=(a+b)(a+c)ですね。
よって
(b+c)(a+b)(a+c)
整理して(a+b)(b+c)(c+a)
となります。
(2)も同じような考え方で解けます。
良き数学ライフを！