Question

とれっく

３番についてです。採点をお願いします🙇

16cは実数とする。 x, yの多項式x+y-5-c(xy-2) を考える。
(1)x2+y-5-c(xy-2)=0 がどのような実数cに対しても成り立つような実数x,
yの組 (x, y) をすべて求めよ。
(2)c=2のとき,x2+y^-5-c(xy-2) をxyの1次式の積として表せ。
(3)c=0 のとき,x2+y2-5-c(xy-2)はxyの1次式の積として表されないこ
とを示せ。すなわち, x,yの多項式としてx2+y2-5=(x+qy+r)(sx+ty+u)
を満たす実数,g,r, s, t, u は存在しないことを示せ。
(4)x2+y2-5-c(xy-2) x, yの1次式の積として表されるようなcの値をす
[高知大] 例題22
べて求めよ。

Date
1603
73425=(x+y+r)(Sotty)を満たす
実数や、、、、、ひが存在すると仮定する。
両辺の係数を比較すると、
45=1,8t=1 ru=-5 ($+5 ‡ & + t + r + U+0).
中大+83=0
, pu+rs=0, buirt-o
T
P = 5, 8 = 1, r =
より、
t
ひ
$1
S
t
t
ひ
1452
=0
St
42-552-0
sn
4+ £= o, u 56, u sta
tu
2
=0
282=0かっぴー582=0かっぴーら
SA²+5²=0
M-552=0……②
42-572-0
②-3より-5654542:0
①十日より、
252-0
S=0
い
SFOより、これは矛盾である。
したがって、スチy=5=(x+y+r)(x+y+)を
で満たす実数や小大ひは存在しない。
M

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

証明の仕方は正しいです。

ですが、評価について指摘させてもらいたいです。

p ≠ s ≠ q ≠ t ≠ r ≠ u ≠ 0
という書き方をしていますが、これは間違いです。これでは
p ≠ s, s ≠ q, q ≠ t, t ≠ r, r ≠ u, u ≠ 0
を表しています。なので、s = 0となったとき矛盾が現れません。正しくは
p,q,r,s,t,u ≠ 0
としてください。

他は特に問題ないです。

とれっく

ありがとうございます！

Answer 2

和

・「x,yの1次式」は、Ax+By+C(A,Bの少なくとも一方0でない）です
　p,q,r,s,t,uがいずれも0でない、だと強すぎます

・p≠q≠r≠…という書き方では、たとえばp≠rが保証されません
　直接つながった文字の関係しか表せません

・ps=1よりpもsも0でないからp=1/s、のように進めます

とれっく

ありがとうございます！