Question

i

この解答の(1)の3つの場合分けが何か理解できません。特に3つ目が理解できません。解説をお願いします🙇⤵️
1つ目場合分けは軸が変域の左側にある、2aが0より左側にあるという意味ですか?もしくは平方完成した関数f(x)=(x-2a)²-4a²+3に0より小さい2aが入ることによって軸が左側にいくという代入する数?定数の意味ですか?分かりにくくてすみません🙏

98 第2章 関数と関数のグラフ
応用問題 1
αは実数の定数とする. 2次関数 f(x)=ar+3 について
(1) f(x)の≦x≦2 における最小値を求めよ。
(2)f(x)のx≦2 における最大値を求めよ。
精講
文字定数aの値によって、2次関数のグラフの軸の位置が変わりま
ですので、軸と変城の位置関係に注意して 「場合分け」をする必要が
あります。最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、
く観察してみましょう
解答
f(x)=(r-2a)-4a+3
より、y=f(x)のグラフの軸はx=2α である。
(1) グラフの軸 z=2αが、変域 0≦x≦2 の ｢左側」にあるか 「中」にある
か「右側」にあるかで、最小値をとる場所が変わる。
軸が変域の 「左側」にある 2<0 すなわち <0 のとき
「軸が変域の 「中」 にある
02a2
軸が変域の「右側」にある··· 2a>2
なので、この3つで場合分けをする.
すなわち Osasl のとき
すなわち>1のとき
(i) a<0 のとき
x=0で最小値をとり、最小値は,f(0)=3
0≦a≦1のとき
x=2αで最小値をとり、最小値は、f(2a)=q+3
(α>1のとき
=2で最小値をとり、最小値は,f(2)-8a+7
以上をまとめると
3
(a<0 のとき)
求める最小値は4a'+3
(Usas のとき)
8a+7 (α>1のとき)
ある

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

> 軸が変域の左側にある、2aが0より左側にあるという意味

少なくとも、この理解でよいです
定義域を描いて、放物線を頭の中で動かしたり
放物線をいくつも描いてみたりしながら、
まずは(1)の最小値について理解を深めていきましょう

i

ありがとうございます!理解できました!

Answer 2

長飛丸とら

このタイプはいろんなパターンがあるので一概にこれって出来ないということは覚えておいてください。
といってもそんなにたくさんパターンがあるわけではないです。

場合分けの基本は以下を考えます。
ただし、問題に応じて変化します。
①　放物線の軸の方程式(頂点のx座標)を求めます。
②　境目(壁)の真ん中のx座標を求める。
　　例えば考える範囲が　-2≦x≦4なら真ん中は1です
　　壁は-1 と 4
真ん中は1
つまり、区間が細かくみると、7個できたということです
ここが理解できるかどうかです

ただし、問題によってこの7個を3個にしたり4個にしたりしていきます
まずは7個が分かるかどうかです。

i

詳しくありがとうございます!理解できそうです!