Question

lim-cat

なんで下が4:2になるのかを教えてくださいS2:S1を求めよっていう問題です。

3次関数
x=d
S,
x=β
S=1/2(B-α) 4
y=ax3+bx+cx+d
正
S2
.y=px+q
8:82= 24.
=16:1
2
(4)
① ②
Sの幅: 62
p-d
S2の幅: 3
B3-d
日

S
S
(2)
←この図形は違いますか?
動画で、Sc,S2がどこを表しているか
分かりません。
KOKUYO LOOS

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

この問題は、変曲点は交点を2：１に内分することを見つけると解けますよ！

lim-cat

ここのグラフってどうなっているのですか？

GDO

パソコン入力で詳しく回答したのですがエラーになり、何度も試みたのですがうまくいかず、雑な回答になってしまっていました。

青い〇部分は、接しているようです。
おそらく、この問題は、
「左側の交点のx=α、右側の交点（接点）x=β、真ん中の交点（接点）x=γ」
となっていると思います。
ーーーーー
f(x)=(ax³+bx²+cx+d)-(px+q) ･･･ S₁計算用の関数
g(x)=(rx+s)-(ax³+bx²+cx+d) ･･･ S₂計算用の関数
　f’’(x)=-g''(x)である

また、交点（接点）を考えると以下の式になる
　f(x)=a(x-α)(x-β)²
　g(x)=-a(x-γ)²(x-β)

２回微分すると、
　f’’(x)=6a{x-(α+2β)/3}
　g’’(x)=-6a{x-(2γ+β)/3}
となりますが、f’’(x)=-g’’(x)なので、変曲点のx座標は一致します
変曲点（δ）は
　δ=(α+2β)/3なので、α：β=２：１に内分する点
　δ=(2γ+β)/3なので、γ：β=１：２に内分する点
⇒αδ：δβ：δγ＝４：２：１

lim-cat

今計算をしてみたらちゃんと出来ました。ですが、この比は計算しないと出ないものなのですか？この人の動画ではすぐに出ていたのですが、、

lim-cat

https://www.youtube.com/watch?v=7utiyLFa45c&t=3899s. 43分らへんです。

GDO

動画の32分あたりで解説しているので、それを使ったのでは？ （よく見てませんが、３次関数と接線、２：１の内分点が出てきてますよ）
ーーーーー
f(x)=(x-α)(x-β)(x-γ)のとき、
f(x)=x³-(α+β+γ)x²+･･･なので
変曲点のx座標がx=(α+β+γ)/3になることを知っていたら（思いついたら）すぐに出てくると思います。
私はすぐに気づきませんでしたが、添付されていた画像をヒントに計算してみたら、気づきました。

lim-cat

とても納得しました。変曲点のx座標がx=(α+β+γ)/3と表せるためーーーである。みたいな書き方を記述でしていいですか？

GDO

よいと思います
採点する人は分かっているので、何かひと言を記述すれば大丈夫でしょう。
（何も記載しないで2：１を使うと、カンニング・デタラメ・勘で答えを書いていると思われてしまいます）

lim-cat

ありがとうございました。