Question

おすし

高一二次関数の問題です。（1）の問題の意味がわかりません。なにをどうしてどうやって求めていますか

最
x=-2y-12
62 (1) x+2y+12=0から
xy=(-2y-12)y=-2(y2+6y)
よって
=-2(y+3)2 + 18
ゆえに,xy は y=-3で最大値18をとる。
① から, y=-3のとき x=-2(-3)-12=-6
x=-6,y=-3で最大値 18
x,yのどちらか
して, 1変数の場合
させる。
(1)xを消去
(2)yを消去。 変
する。
したがって
(2) x+y=4から
y=4-x
......
①
y≧0 から
4-x≧0
よって
x≤4
x≧0と合わせて
0≤x≤4
②
また
x2+y2=x2+(4-x)2
=2x2-8x+16
=2(x-2)2+8
よって、②の範囲のxについて x2 + y2 は
x=0 または x=4で最大値16をとり,
x=2で最小値 8をとる。
①から x=0のときy=4
x=4のときy=0
16
x2+y2
8
x=2のときy=2
ゆえに,xのとりうる値の範囲は
61
0≦x≦4
O
2
4
x
であり, x2+y2は
x=0, y=4 または x=4,y=0で最大値16をとり
x=y=2で最小値 8をとる。

条件つきの
最大・最小
62 (1) x+2y+12=0 のとき, xyの最大値を求めよ。
(2)x0,y≧0, x+y=4 のとき, xのとりうる値の範囲を求
めよ。また,x2+y^ の最大値と最小値を求めよ。
ポイント④ 条件式を用いてx, yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰
着させる。残る変数の変域に制限がつくことがあるので注意す
る。
(2) x+y=4 から y=4-x
y0 から 4-x≧0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

maything2000

x＋2y＋12＝0　という条件で、
　xyの最大値を求めるので

xyの式を、x＋2y＋12＝0を利用し
　xまたはyの2次式に直します
　(※ここでは、yの2次式に直しています)

できた2次式を兵法完成して
　最大値を求めます

●x＋2y＋12＝0　から
　　x＝－2y－12･･･①

●xyに①を代入し、yの2次式にすると
　xy＝(－2y－12)y
　　＝－2y²－12y

●できた2次式を平方完成して
　　－2y²－12y
　＝－2{y²＋6y}
　＝－2{(y＋3)²－3²}
　＝－2(y＋3)²＋18

●最大値18をとるは、y＝－3なので
　①より、この時　x＝－6　と求め

●x＝－6，y＝－3のとき最大値18

おすし

ありがとうございます