数学
高校生
解決済み
連立方程式の問題です。解説の(1)(2)がなぜその答えになるのかが分かりません。丁寧な説明お願いします🙏
答え/(1)x+y=3
(2) 9x+y=11
家,学校,駅の3地点は右の図のような位置関係にあり、
家から学校までの道のりは駅から学校までの道のりの2倍
である。 家に帰ってきたAさんは学校に忘れ物をしたこと
に気づき、それを取りに行くことにした。 駅に置いてある
姉の自転車を借りることにして、次の2つのルートを考え
た。
Pルート:家から駅までは歩いて移動し、駅から学校
令和6年度 数学
学校
駅
と学校から家までは自転車で移動する。 このとき、学校では少し離れた駐輪場に
自転車を停めてから忘れ物を取りに行くため、学校に15分間滞在する。
Qルート:家から学校までと学校から駅までは歩いて移動し、駅から家までは自転車で移動
する。このとき, 忘れ物を取りに行くため、学校に5分間滞在する。
Aさんの歩く速さを毎時4km, 自転車の速さを毎時12km とし, 家を出発してから帰宅するま
でにかかる時間を計算したところ, PルートでもQルートでもちょうど1時間かかることがわか
った。ただし、駅での滞在時間は考えないものとする。 駅から学校までの道のりをkm 家から
駅までの道のりをykmとするとき, 次の問いに答えなさい。
(1) Pルートにかかる時間について,とyの関係式を作り整理すると
である。
x+y=ア
(2)Q ルートにかかる時間について,xとyの関係式を作り整理すると
x+y= ウエ
である。
(3)(1),(2)から、駅から学校までの道のりは
オ km, 家から駅までの道のりは
カ km
である。
4
2x km
学校
x km
家
y km
駅
(1) Pルートにかかる時間をxとyを用いて表すと
15
IC
-+-
2x
I
1
-
y
+
4 12 60 12 4 4 4
Pルートにかかる時間は1時間だから
I y +
4 4
==
4
したがって
x+y=3
(2)Q ルートにかかる時間をxとy を用いて表すと
2x 5 IC y
2+1+13+1+12-11 +12+12
4 60 4
y
4"
Qルートにかかる時間も1時間だから
3
+++ 1/2-1
したがって
12
=1
9x+y=11
(3)(1)と(2)の結果から
[x+y=3
......①
9x+y=11
② ① より 8x=8
.....2
x=1
①に代入して y=2
よって
駅から学校までの道のりは1km
家から駅までの道のりは2km
回答
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、
ごちゃごちゃしてて見づらいかもしれませんが、、