Question

り

・1A

この問題の解法はわかったのですが3枚目の写真に疑問があります
なぜp q rどうしの間隔は分かっていないのに、x=pとx=rのY座標の高低差がこうなるのかがわかりません。
このやり方だと高低差がわからなくてもα＞r-pのときはいつでも2つになると思うのですが、気になったので教えて欲しいです。

よろしくお願いします

ex
p,g,rを<g<r を満たす実数とし
f(x)=|x-p|+|x-g|+|x-rl
で定める。
2x-7=
100
2x=
方程式f(x)=r-g の実数解は,
38
ケ
O
方程式 f(x)=r-p の実数解は,
コ
方程式f(x)=2(r-p) の実数解は, サ
The
ケ
~
サ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
(2
13
p, g, rの値によらず, 存在しない
p, grの値によらず, つねに一つのみ存在する
p, g, rの値によらず, つねに二つのみ存在する
p,g,rの値によらず, つねに三つのみ存在する
p, g, rの値によって, その個数が変わる

① [1](2)場合分けてて絶対値外す。 グラフ
perer fu)= 1x-pl + 12-81 +(x-r|
t
(o.-(x-1)-(x-8)-(x-r)
= -2x+p+&+h
(XP)-(7-8) -(x-r)
(x=P)
-①
N
•
tex)=<
-x-p+h+r
• (2-p) + (x-q)-(2-r)
=
→
x-p-q+r
· (2-p) + (2-1) + (x-r)
=3x-p-&-r
(PER) -@
2
( q = xer)
-②
(r≤x)

よって, y=f(xc) のグラフは次のような折れ線グ
ラフになる。
y
r-p
0| p gr
-IC
よって, f(x) = αの実数解はα=r-p のときは
1つ,a>r-pのときは2つ,α <r-p のときは
存在しないことがわかる。
r-q<r-p<2(r-p) であるから,
方程式f(x)=r-g の実数解は、
Pir の値によらず存在しない。
方程式f(x)=r-p の実数解は,
www
……………ケ
Pqrの値によらず つねに一つのみ存在す
m
方程式f(x)=2(r-p) の実数解は,
コ
M
Pingrの値によらず、つねに二つのみ存在す
る。(......②
サ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

はい、確かにp,q,rの値によって
折れるところの上下は逆になる可能性はあります
高低差によらず「α＞r-pのときはいつでも2つ」もその通りです

図は一例に過ぎません
すべての場合は無数にあって尽くせないことと
どの場合でも結果は同じことから、これでよいです

たとえば図は0<pの場合ですが、
p,q,rは一部またはすべてが0以下の場合もあります
しかし、わざわざその場合の図を描くこともないでしょう
同じことです

り

なるほど、納得しました。ありがとうございます😭