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コーシー・シュワルツの不等式ですね！
自分はテストでこの不等式を使う時は一応ベクトルs=(a,b)ベクトルt=(x,y)
を置いて、内積の二乗がs,tの大きさの二乗よりも小さくなること。等号成立条件は二つのベクトルが平行になるつまり、cosθ=1となる
を利用しています。これはめっちゃ使えるので暗記しておいて損はないと思います。
ベクトルを使うのが嫌だと言う場合は右辺から左辺を引いた式を変形して0位畳になることを示してみては？
回答
回答
不等式の証明は
(小さい)≦(大きい)
を直接ではなく
(大きい)-(小さい)≧0
を証明します
(右辺)-(左辺) = (a²+b²)(x²+y²) - (ax+by)²
= (a²x²+b²x²+a²y²+b²y²) - (a²x²+2axby+b²y²)
= a²y²+b²x² - 2abxy
= (ay-bx)² となって
≧ 0
よって(左辺)≦(右辺)
等号が成り立つのは ay-bx=0 の時
ありがとうございます🙇♀️
この解き方を参考にさせていただきます！
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ごめんなさい🙇♀️
ベクトルまだ習ってなくて...
でも、暗記しておきます！